浙江省温州市2019届中考模拟数学试卷（一）

一、单选题

1. 难度：中等

给出四个实数，2，0，﹣1，其中最小的是（　　）

A.  B. 2 C. 0 D. ﹣1

2. 难度：中等

小明的生日礼盒如图所示，它的主视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

计算a⁶÷a²的结果是（　　）

A. a³ B. a⁴ C. a⁸ D. a¹²

4. 难度：中等

在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球3个，白球2个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是白球的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

不等式组 的解是（　　）

A. x＞2 B. x＜3 C. 2＜x＜3 D. 2＜x＜6

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，AC＝1，则cosA的值是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，在边AB上取点D，使得BD＝BC，连结CD，若∠A＝36°，则∠BDC等于（　　）

A. 36° B. 54° C. 72° D. 126°

8. 难度：中等

如图，正△ABC内接于⊙O，将△ABC绕点O顺时针旋转20°得到△DEF，若⊙O半径为3，则的长为（　　）

A. π B. 2π C. π D. π

9. 难度：中等

如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）图象上，点B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC∥y轴交x轴于点C，连结AC，交反比例函数y＝（x＞0）图象于点D，若D为AC的中点，则k的值是（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10. 难度：中等

如图，B是线段AP的中点，以AB为边构造菱形ABCD，连接PD．若tan∠BDP＝，AB＝13，则BD的长为（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
2x²﹣4x═_____．

12. 难度：中等

若分式的值为零，则a的值是_____．

13. 难度：中等

一组数据3，5，7，8，m的平均数为5，则这组数据的中位数是_____．

14. 难度：中等

如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是_____．

15. 难度：简单

如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，且DE＝BC，连结AE，若AE＝4，则四边形ABCD的面积为_____．

16. 难度：中等

如图，两个完全相同的直角三角板放置在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，点C在边AB上，延长DC交y轴于点E．若点D的横坐标为5，∠OBA＝30°，二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过点A，D，E，则a的值为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：+（﹣1）²⁰¹⁹﹣4sin60°

（2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣a（a﹣1）

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E．

（1）求证：BD＝CE；

（2）当AB＝5，CE＝2时，求BC的长

19. 难度：中等

某校九年（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查，调查项目分别为球类、棋类、电脑、艺术，要求每生必选且只能选其中一类，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图如下：

学生所选项目人数的统计表

项目	男生人数	女生人数
电脑	a	8
球类	8	b
棋类	4	c
艺术	2	3

根据以上信息解决下列问题：

（1）a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　．

（2）该班要从参加“艺术”课外活动的学生中选2名参加学校艺术节活动，其中有2位女生因有事而弃权，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率

20. 难度：中等

每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．在6×6的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为1）．

（1）在图甲中画出一个以AB为对角线的四边形APBQ，且∠PAQ＝∠PBQ＝90°；

（2）在图乙中画出一个以AB为边的四边形ABCD，且∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝45°．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，点O在BC边上，以OC为半径作⊙O，与AB切于点D，与边BC，AC分别交于点E，F，且弧DE＝弧DF．

（1）求证：△ABC是直角三角形．

（2）连结CD交OF于点P，当cos∠B＝时，求的值．

22. 难度：困难

如图，矩形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，点B的坐标为（4，m）（5≤m≤7），反比例函数y＝（x＞0）的图象交边AB于点D．

（1）用m的代数式表示BD的长；

（2）设点P在该函数图象上，且它的横坐标为m，连结PB，PD

①记矩形OABC面积与△PBD面积之差为S，求当m为何值时，S取到最大值；

②将点D绕点P逆时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在x轴上时，求m的值．

23. 难度：中等

某超市为了销售一种新型“吸水拖把”，对销售情况作了调查，结果发现每月销售量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数关系，所调查的部分数据如表：（已知每只进价为10元，销售单价为整数，每只利润＝销售单价﹣进价）

销售单价x（元）	20	22	25	…
月销售额y（只）	300	280	250	…

（1）求出y与x之间的函数表达式

（2）该新型“吸水拖把”每月的总利润为w（元），求w关于x的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？

（3）由于该新型“吸水拖把”市场需求量较大，厂家又进行了改装，此时超市老板发现进价提高了m元，当每月销售量与销售单价仍满足上述一次函数关系，随着销量的增大，最大利润能减少1750元，求m的值．

24. 难度：困难

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，动点P在线段BC上，点Q在线段AB上，且PQ＝BQ，延长QP交射线AC于点D．

（1）求证：QA＝QD；

（2）设∠BAP＝α，当2tanα是正整数时，求PC的长；

（3）作点Q关于AC的对称点Q′，连结QQ′，AQ′，DQ′，延长BC交线段DQ′于点E，连结AE，QQ′分别与AP，AE交于点M，N（如图2所示）．若存在常数k，满足k•MN＝PE•QQ′，求k的值．