河南省郑州市名校联考2019届中考二模数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（ ）

A. 0    B.     C. π    D. ﹣1

2. 难度：中等

下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图，几何体的左视图是(   )

A.  B.

C.  D.

4. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. x²﹣3x²＝﹣2x⁴ B. （﹣3x²）²＝6x²

C. x²y•2x³＝2x⁶y D. 6x³y²÷（3x）＝2x²y²

5. 难度：简单

利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

某车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零件数	4	5	6	7	8
人数	3	6	5	4	2

这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（　　）

A. 5，5 B. 5，6 C. 6，6 D. 6，5

7. 难度：简单

已知点A(1，y₁)、B(2，y₂)、C(﹣3，y₃)都在反比例函数y＝的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是(   )

A. y₁＜y₂＜y₃ B. y₃＜y₂＜y₁ C. y₂＜y₁＜y₃ D. y₃＜y₁＜y₂

8. 难度：简单

在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，在中，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接.若，则的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA₁B₁C₁，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA₂₀₁₈B₂₀₁₈C₂₀₁₈，如果点A的坐标为（1，0），那么点B₂₀₁₈的坐标为（　　）

A. （1，1）    B. （0，）    C. （）    D. （﹣1，1）

二、填空题

11. 难度：简单

计算：( －5)⁰+2=_________．

12. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S_△APD＝16cm²，S_△BQC＝25cm²，则图中阴影部分的面积为_____cm²．

13. 难度：简单

如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与轴相交于点A、B，若其对称轴为直线x=2，则OB–OA的值为_______．

14. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，交BA的延长线于点F，若弧EF的长为π，则图中阴影部分的面积为______．

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为             .

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中是方程的根.

17. 难度：中等

2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行。为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解 B、比较了解 C、基本了解 D、不了解。根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表。

（1）本次调查的样本容量是     ，n=       ；

（2）请补全条形统计图；

（3）学校准备开展冬奥会的知识竞赛，该校共有4000名学生，请你估计这所学校本次竞赛“非常了解”和“比较了解”的学生总数。

18. 难度：中等

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．

（1）求证：∠DAC=∠DBA；

（2）求证：P是线段AF的中点；

（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．

19. 难度：中等

如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

20. 难度：中等

如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数 的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF＝12，CF＝13．

（1）求反比例函数和直线OE的函数解析式；

（2）求四边形OAFC的面积？

21. 难度：中等

某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．

（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？

（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？

22. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想：

     图1中，线段PM与PN的数量关系是　   　，位置关系是　   　；

（2）探究证明：

     把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：

     把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．

23. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝与x轴交于A，C（A在C的左侧），点B在抛物线上，其横坐标为1，连接BC，BO，点F为OB中点．

（1）求直线BC的函数表达式；

（2）若点D为抛物线第四象限上的一个动点，连接BD，CD，点E为x轴上一动点，当△BCD的面积的最大时，求点D的坐标，及|FE﹣DE|的最大值；

（3）如图2，若点G与点B关于抛物线对称轴对称，直线BG与y轴交于点M，点N是线段BG上的一动点，连接NF，MF，当∠NFO＝3∠BNF时，连接CN，将直线BO绕点O旋转，记旋转中的直线BO为B′O，直线B′O与直线CN交于点Q，当△OCQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．