重庆第二外国语学校2019届中考一诊数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

2019的倒数是(　　)

A. 2019 B. ﹣2019 C.  D. ﹣

2. 难度：简单

下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有（　　）个“O”

A. 28 B. 30 C. 31 D. 34

4. 难度：中等

如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（　　）

A. 1 B.  C.  D.

5. 难度：简单

下列命题是真命题的是（  ）

A. 四边都是相等的四边形是矩形    B. 菱形的对角线相等

C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形    D. 对角线相等的平行四边形是矩形

6. 难度：中等

估计的值在（　　）

A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间

7. 难度：中等

按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为7的一组x，y的值是（　　）

A. x＝1，y＝2 B. x＝﹣2，y＝1 C. x＝2，y＝1 D. x＝﹣3，y＝1

8. 难度：中等

如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（　　）

A. 25°    B. 27.5°    C. 30°    D. 35°

9. 难度：中等

某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝8米，∠D＝36°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（　　）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）

A. 5.6 B. 6.9 C. 11.4 D. 13.9

10. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列4个结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④b²﹣4ac＞0；其中正确的结论的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 难度：中等

如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（　　）

A. ﹣5    B. ﹣4    C. ﹣3    D. ﹣2

12. 难度：中等

若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有非正整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（　　）

A. ﹣7 B. ﹣12 C. ﹣20 D. ﹣34

二、填空题

13. 难度：中等

计算：﹣1²⁰¹⁹+（π﹣3）⁰+（﹣）^﹣2＝_____．

14. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，边长AD＝2，分别以顶点A、D为圆心，线段AD的长为半径画弧交于点E，则图中阴影部分的面积是_____．

15. 难度：中等

已知直线的解析式为y＝ax+b，现从﹣1，﹣2，﹣3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a、b的值，则直线y＝ax+b同时经过第一象限和第二象限的概率是____．

16. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，BF⊥AE交DC于点F，若AB＝5，BE＝2，则AF＝____．

17. 难度：中等

小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行．小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行车匀速回家．小雪到达图书馆恰好用了35分钟．两人之间的距离y（m）与小雪离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则当小松刚到家时，小雪离图书馆的距离为____米．

18. 难度：中等

“驴友”小明分三次从M地出发沿着不同的线路线，B线，C线去N地在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等线、C线路程相等，都比A线路程多，A线总时间等于C线总时间的，他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线，在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了，，，若他用了x小时穿越丛林、y小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x，y，z都为正整数，则______．

三、解答题

19. 难度：中等

化简下列各式：

（1）（2a﹣1）²﹣4（a+1）（a﹣1）

（2）

20. 难度：中等

如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．

（1）证明：△ADF是等腰三角形；

（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，

21. 难度：中等

在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：

初一：	68	88	100	100	79	94	89	85	100	88
100	90	98	97	77	94	96	100	92	67
初二：	69	97	91	69	98	100	99	100	90	100
99	69	97	100	99	94	79	99	98	79

（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．

整理、描述数据：

分数段	60≤x≤69	70≤x≤79	80≤x≤89	90≤x≤100
初一人数	2	2	4	12
初二人数	2	2	1	15

分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：

年级	平均教	中位教	满分率
初一	90.1	93	25%
初二	92.8		20%

得出结论：

（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共　   　人；

（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．

22. 难度：中等

春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍．

（1）求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？

（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%？

23. 难度：中等

数学综合实践课上，老师提出问题：如图，有一张长为4dm，宽为3dm的长方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：

（1）设小正方形的边长为xdm，长方体体积为ydm³，根据长方体的体积公式，可以得到y与x的函数关系式是                 ，其中自变量x的取值范围是            ．
（2）列出y与x的几组对应值如下表：

x/dm	…								1			…
y/dm^3	…	1.3	2.2	2.7		3.0	2.8	2.5		1.5	0.9	…

（注：补全表格，保留1位小数点）
（3）如图，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；
（4）结合函数图象回答：当小正方形的边长约为          dm时，无盖长方体盒子的体积最大，最大值约为            .

24. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥BC交AD于点E，连接BE，点F是BE上一点，连接CF．

（1）如图1，若∠ECD＝30°，BC＝BF＝4，DC＝2，求EF的长；

（2）如图2，若BC＝EC，过点E作EM⊥CF，交CF延长线于点M，延长ME、CD相交于点G，连接BG交CM于点N，若CM＝MG，求证：EG＝2MN．

25. 难度：困难

阅读下列材料

计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）（+），令+＝t，则：

原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t²﹣+t²＝

在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题：

（1）计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）×（+）

（2）因式分【解析】
（a²﹣5a+3）（a²﹣5a+7）+4

（3）解方程：（x²+4x+1）（x²+4x+3）＝3

26. 难度：困难

在平面直角坐标系中，抛物线y＝交x轴于点A、B（点A在点B的左侧），交y轴于点C．

（1）如图，点D是抛物线在第二象限内的一点，且满足|x_D﹣x_A|＝2，过点D作AC的平行线，分别与x轴、射线CB交于点F、E，点P为直线AC下方抛物线上的一动点，连接PD交线段AC于点Q，当四边形PQEF的面积最大时，在y轴上找一点M，x轴上找一点N，使得PM+MN﹣NB取得最小值，求这个最小值；

（2）如图2，将△BOC沿着直线AC平移得到△B′O′C′，再将△B'O′C′沿B′C′翻折得到△B′O″C′，连接BC′、O″B，则△C′BO″能否构成等腰三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点O″的坐标，若不能，请说明理由．