宁夏银川市教育发展共同体初中学校2019届九年级下学期第一次模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

某种细胞的直径是0.00000085米，将其用科学记数法表示为 (    )

A. 8.5×10^-8 B. 8.5×10^-7 C. 0.85×10^-7 D. 85×10^-8

3. 难度：中等

下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛应该选择(    )

	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	185	180	185	180
方差	3.6	3.6	7.4	8.1

A. 甲 B. 乙   C. 丙   D. 丁

4. 难度：中等

某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（     ）

A.     B.

C.     D.

5. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²﹣kx+2＝0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为（　　）

A. 6cm    B. 7cm    C. 8cm    D. 9cm

7. 难度：中等

已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A＝60°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为（　　）

A. 2cm² B. 4cm² C. 4cm² D. πcm²

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：ab²﹣9a=_____．

10. 难度：中等

在函数中，自变量的取值范围是______________

11. 难度：中等

如图，将△ABC折叠，使点A与BC中点D重合，折痕为MN，若AB=8，BC=6，则△DNB的周长为_________

12. 难度：中等

在甲、乙两家复印店打印文件，收费标准如下表所示：打印_____张，两家复印店收费相同.

13. 难度：中等

如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是___.

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为___度.

15. 难度：中等

如图一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B₁C₁长为24cm，则A₁B₁长为_____cm．

16. 难度：中等

矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组： .

18. 难度：中等

解分式方程：＝4．

19. 难度：中等

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×2网格中，给出了格点△ABC和直线l．

（1）画出△ABC关于直线l对称的格点△A′B′C；

（2）在直线l上选取一格点，在网格内画出格点△DPE，使得△DPE∽△ABC，且相似比为2：1．

20. 难度：中等

为了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等5项体育活动的喜欢程度，某校随机抽查部分学生，对他们最喜欢的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图：

请解答下列问题：

（1）m=　　%，这次共抽取了　　名学生进行调查；请补全条形统计图；

（2）若全校有800名学生，则该校约有多少名学生喜爱打篮球？

（3）学校准备从喜欢跳绳活动的4人（二男二女）中随机选取2人进行体能测试，求抽到一男一女学生的概率是多少？

21. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD交于点H．

（1）求证：四边形DEBC是平行四边形；

（2）若BD＝6，求DH的长．

22. 难度：中等

某物流公 司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元。

（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？

（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？

23. 难度：中等

如图，在以AB为直径的圆交AC、BC与点E和点D，AB=6，且E为AC的中点，过E点作

（1）求的值

（2）连接OF并求OF的长

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求BC所在直线的函数关系式．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点P（x₀，y₀）到直线Ax+By+C=0（A²+B²≠0）的距离公式为：d=，

例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离．

【解析】
由直线4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3

所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离为：d==2

根据以上材料，解决下列问题：

（1）求点P₁（1，-1）到直线3x﹣4y﹣5=0的距离．

（2）已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b相切，求实数b的值；

（3）如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出△ABP面积的最大值和最小值．

26. 难度：困难

已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．

（1）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；

（2）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′=x，OC=y，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；

（3）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，且使B′D//OB，求此时点C的坐标．