浙江省衢州市2019届九年级中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

计算（﹣a²）⁵的结果是（  ）

A. a⁷ B. ﹣a⁷ C. a¹⁰ D. ﹣a¹⁰

2. 难度：中等

下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣ab；（3）2ab﹣3ab=6ab；（4）2ab÷3ab= ．做对一题得2分，则他共得到（   ）

A. 2分 B. 4分 C. 6分 D. 8分

3. 难度：简单

已知一次函数y₁=2x+m与y₂=2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组 的解的个数为（   ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个

4. 难度：简单

抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（　　）

A. 20，20 B. 30，20 C. 30，30 D. 20，30

5. 难度：简单

当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m³）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（　　）

V（单位：m^3）	1	1.5	2	2.5	3
P（单位：kPa）	96	64	48	38.4	32

A. P＝96V B. P＝﹣16V+112

C. P＝16V²﹣96V+176 D. P＝

6. 难度：中等

如图，在射线OA，OB上分别截取OA₁=OB₁，连接A₁B₁，在B₁A₁，B₁B上分别截取B₁A₂=B₁B₂，连接A₂B₂，…按此规律作下去，若∠A₁B₁O=α，则∠A₁₀B₁₀O=（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

已知抛物线c：y=x²+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（　　）

A. 将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′    B. 将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′

C. 将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′    D. 将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′

8. 难度：中等

如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：

①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

9. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（　　）

A. 40° B. 36° C. 50° D. 45°

10. 难度：困难

如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA²=OE•OP；③S_△AOD=S_{四边形OECF}；④当BP=1时，tan∠OAE= ，其中正确结论的个数是（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 难度：中等

AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为    ．

二、填空题

12. 难度：中等

从－ ，0， ，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是________．

13. 难度：中等

如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为     ．

14. 难度：简单

小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入________小球时有水溢出．

 

15. 难度：中等

如图，点P为∠MON平分线OC上一点，以点P为顶点的∠APB两边分别与射线OM、ON相交于点A、B，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA•OB＝OP²，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角．如果∠MON＝50°，∠APB是∠MON的关联角，那么∠APB的度数为_____．

16. 难度：困难

两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E,F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了____m，恰好把水喷到F处进行灭火．

三、解答题

17. 难度：简单

（1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）⁰﹣（）^﹣1；

（2）先化简，再求值•（a²﹣b²），其中a＝，b＝﹣2．

18. 难度：中等

解分式方程：

19. 难度：中等

某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）

（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为________，C级学生所在的扇形圆心角的度数为________；   

（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级________内；   

（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？

20. 难度：中等

小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角．

（1）填空：AD________AC（填“＞”，“＜”，“=”）．   

（2）求旗杆AB的高度．

（参考数据： ≈1.41， ≈1.73，结果精确到0.1m）．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数 的图象交于点B、E．

（1）求反比例函数及直线BD的解析式；   

（2）求点E的坐标．

22. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；   

（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．

23. 难度：中等

如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以 个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．

   

（1）求抛物线的解析式；   

（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；   

（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标．

24. 难度：困难

在正方形ABCD中，AB＝8，点P在边CD上，tan∠PBC＝，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．

（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；

（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；

（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ＝x，RM＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．