山东省东营市2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

方程x²-2x=0的根是（　　）

A. x₁=x₂=0

B. x₁=x₂=2

C. x₁=0，x₂=2

D. x₁=0，x₂=-2

2. 难度：简单

下列图形中是中心对称图形的有(　　)个．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

3. 难度：简单

平面直角坐标系内一点（-3，4）关于原点对称点的坐标是（ ）

A. （3，4） B. （-3，-4 ） C. （3，-4） D. （4，-3)

4. 难度：中等

一元二次方程4x²+1＝4x的根的情况是（   ）

A. 没有实数根    B. 只有一个实数根

C. 有两个相等的实数根    D. 有两个不相等的实数根

5. 难度：中等

抛物线y=x²﹣2x﹣3与x轴的交点个数是（  ）

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

6. 难度：中等

抛物线y＝x²+2x+3的对称轴是（　　）

A. 直线x＝1    B. 直线x＝﹣1    C. 直线x＝﹣2    D. 直线x＝2

7. 难度：中等

已知点A(-3,y₁),B(-1,y₂),C(2,y₃)在函数y=-x²的图象上,则y₁,y₂,y₃的大小关系为(　　)

A. y₁<y₂<y₃ B. y₁<y₃<y₂ C. y₃<y₂<y₁ D. y₂<y₁<y₃

8. 难度：中等

将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（　　）

A. (，﹣1)    B. (1，﹣)    C. (，﹣)    D. (﹣， )

9. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为(  )

A. 42°    B. 48°

C. 52°    D. 58°

10. 难度：中等

已知二次函数y=a(x-1)²+c的图象如图,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是(　　)

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

关于x的方程2x²－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________．

12. 难度：中等

已知函数 是关于x的二次函数，则m的值为________．

13. 难度：简单

某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是________________________________________________.

14. 难度：简单

若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

15. 难度：中等

若a是方程x²－2x－1＝0的解，则代数式2a²－4a＋2017的值为______.

16. 难度：中等

把二次函数y=x²﹣12x化为形如y=a（x﹣h）²+k的形式______.

17. 难度：中等

若函数y＝(a－1)x²－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____．

18. 难度：中等

如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1 cm，则BF＝__________cm.

三、解答题

19. 难度：中等

用适当的方法解下列方程．

（1）(2x＋3)²－16＝0;       　      　

（2）(x－2)²－3x(x－2)＝0.

（3）x²＋4x＝2                    

（4）x(x+4)=8x+12

20. 难度：中等

如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．

（1）求证：△BDE≌△BCE；

（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

21. 难度：中等

已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x²+bx+6经过x轴上两点A， B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；   

（1）求抛物线的表达式；   

（2）求△ABC的面积．

22. 难度：中等

如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点 C的对应点 C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边 C′D′于点E．

（1）求证：BC＝BC′；

（2）若 AB＝2，BC＝1，求AE的长．

23. 难度：中等

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；

(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

24. 难度：中等

已知二次函数y=ax²(a≠0)与一次函数y=kx-2的图象相交于A.B两点,如图所示,其中A(-1,-1).

(1)求二次函数和一次函数的解析式;

(2)求△OAB的面积.