浙江省宁波市鄞州区2019届九年级下学期期中考试（一模）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

实数-2019的绝对值是（　　）

A.  B. 2019 C.  D.

2. 难度：简单

下列各式计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

三角形的两边长分别是4，7，则第三边长不可能是（　　）

A. 4 B. 6 C. 10 D. 12

4. 难度：简单

据报道，“十三五”期间，鄞州区计划投入143.9亿元用于交通建设，1439亿元用科学记数法表示为（　　）

A. 元 B. 元

C. 元 D. 元

5. 难度：简单

已知点（2，3）在反比例函数y=的图象上，则该图象必过的点是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，下图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾约为，估计该小区一个月(按30天计)产生的可回收垃圾重量约是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

能说明命题“若一次函数经过第一、二象限，则k+b＞0”是假命题的反例是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x（h）后，与乙港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A. 甲港与丙港的距离是90km B. 船在中途休息了小时

C. 船的行驶速度是 D. 从乙港到达丙港共花了小时

9. 难度：简单

如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上（不与A，B重合），DE⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件中能判别CE是切线的是（　　）

A.  B.

C.  D.

10. 难度：简单

y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列4个代数式a+2b+c，2a+b+c，3a+2b+c，-，其中值一定大于1的个数是（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11. 难度：中等

如图，中，，，，点为上的一个动点，过点画于点，于点，当点由向移动时，四边形周长的变化情况是(    )

A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 先变大后变小 D. 不变

12. 难度：简单

如图，一个正六棱柱的表面展开后正好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出3cm，宽留出0.5cm，则该六棱柱的侧面积是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

若有意义，则的取值范围是______．

14. 难度：简单

化简：=______．

15. 难度：简单

小明有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，则小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是______．

16. 难度：简单

若关于y的二元一次方程组的解是，则代数式m+n的值是______．

17. 难度：中等

如图，△AOB≌△COD，OA=OC=4，OB=OD=2，∠AOB=30°，扇形OCA的圆心角∠AOC=120°，以点O为圆心画扇形ODB，则阴影部分的面积是______．

18. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC=15，∠BAC=120°，小明要将该三角形分割成两个直角三角形和两个等腰三角形，他想出了如下方案：在AB上取点D，过点D画DE∥AC交BC于点E，连结AE，在AC上取合适的点F，连结EF可得到4个符合条件的三角形，则满足条件的AF长是______．

三、解答题

19. 难度：简单

先化简，再求值：（x+5）（x-1）+（x-2）²，其中x=．

20. 难度：中等

如图，在4×4的方格中，点A，B，C都在格点上

（1）tanB的值是______．

（2）在格点上确定点D，使得四边形ABCD至少有一组对角相等．（要求画出点的三种不同位置）

21. 难度：中等

如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）

甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表

钢索	1	2	3	4	5	平均数	中位数	方差
甲厂	10	11	9	10	12	10.4	10	1.04
乙厂	10	8	12	7	13	a	b	c

（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a（百吨）、中位数b（百吨）和方差c（平方百吨）．

（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？

22. 难度：中等

某校开展拓展课程展示活动，需要制作A，B两种型号的宣传广告共20个，已知A，B两种广告牌的单价分别为40元，70元

（1）若根据活动需要，A种广告牌数量与B种广告牌数量之比为3：2，需要多少费用？

（2）若需制作A，B两种型号的宣传广告牌，其中B种型号不少于5个，制作总费用不超过1000元，则有几种制作方案？每一种制作方案的费用分别是多少？

23. 难度：困难

如图，抛物线与轴的负半轴相交于点，将抛物线平移得到抛物线，与相交于点，直线交于点，且.

(1)求点的坐标；

(2)写出一种将抛物线平移到抛物线的方法；

(3)在轴上找点，使得的值最小，求点的坐标.

24. 难度：困难

如图，△ABC是圆内接等腰三角形，其中AB=AC，点P在上运动（点P与点A在弦BC的两侧），连结PA，PB，PC，设∠BAC=α，=y，小明为探究y随α的变化情况，经历了如下过程

（1）若点P在弧BC的中点处，α=60°时，y的值是______．

（2）小明探究α变化获得了一部分数据，请你填写表格中空缺的数据．在如图2平面直角坐标系中以表中各组对应值为点的坐标进行描点，并画出函数图象：

α	…	30°	60°	90°	120°	150°	170°	…
y	．．	0.52			1.73	1.93	1.99	…

（3）从图象可知，y随着α的变化情况是______；y的取值范围是______．

25. 难度：困难

定义：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”．如图1，四边形ABCD中，AB=AC=AD，满足AC²=AB•AD，四边形ABCD是闪亮四边形，AC是亮线．

（1）以下说法正确的是______（填写序号）

①正方形不可能是闪亮四边形；

②矩形中存在闪亮四边形；

③若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个内角是60°．

（2）如图2，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，AB=12，CD=20，判断哪一条线段是四边形ABCD的亮线？请你作出判断并说明理由．

（3）如图3，AC是闪亮四边形ABCD的唯一亮线，∠ABC=90°，∠D=60°，AB=4，BC=2，请直接写出线段AD的长．

26. 难度：困难

如图1，等腰直角中，，过点，的圆交于点，交于点，连结.

(1)若，，分别求，的长

(2)如图2，连结，若，的面积为10，求．

(3)如图3，在圆上取点使得(点与点不重合)，连结，且点是的内心

①请你画出，说明画图过程并求的度数．

②设，，，若，求的内切圆半径长．