四川省内江市业水平考试暨高中阶段学校招生考试模拟试卷数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列根式中不是最简二次根式的是(      )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A. 相交    B. 相切    C. 相离    D. 不确定

3. 难度：简单

若解分式方程产生增根，则m的值是（    ）

（A）或       （B） 或 2      （C） 1或 2    （D） 1或  

4. 难度：中等

下列各因式分解正确的是（      ）

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（      ）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. l个

6. 难度：中等

生物学家发现了一种病毒的长度约为0．00000432毫米．数据0．00000432用科学记数法表示为（ ）

A. 0．432×10^-5 B. 4．32×10^-6 C. 4．32×10^-7 D. 43．2×10^-7

7. 难度：中等

函数与（）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（       ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

下列四个命题中：①若，则；②反比例函数，当时，y随x的增大而增大；③垂直于弦的直径平分这条弦； ④平行四边形的对角线互相平分，真命题的个数是（       ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 难度：中等

关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是（ ）

A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 2

10. 难度：中等

y=x²＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（    ）。

A．a=5 B．a≥5 C．a＝3 D．a≥3

11. 难度：中等

如图，与的平分线相交于点P，，PB与CE交于点H，交BC于F，交AB于G，下列结论：①；②；③ BP垂直平分CE；④，其中正确的判断有（       ）

A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①②③④

12. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（      ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

若有意义，则的取值范围为______________．

14. 难度：中等

在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是_______cm²．

15. 难度：中等

数据9，8，7，5，10，9 的方差是：_______________________；

16. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y₁），Q（，y₂）是函数图象上的两点，则y₁＞y₂；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣或﹣．其中正确的有_____．（请将正确结论的序号全部填在横线上）

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.求证：

19. 难度：中等

某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．

请结合统计图，回答下列问题：

（1）本次调查学生共　   　 人，a=　   　，并将条形图补充完整；

（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？

（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．

20. 难度：中等

“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：

村庄	清理养鱼网箱人数/人	清理捕鱼网箱人数/人	总支出/元
A	15	9	57000
B	10	16	68000

（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；

（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？

21. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．

(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；

(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．

四、填空题

22. 难度：中等

在中，已知，，则；

23. 难度：中等

已知，则；

24. 难度：困难

如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a₁，第2幅图形中“●”的个数为a₂，第3幅图形中“●”的个数为a₃，…，以此类推，则+++…+的值为__________．

25. 难度：中等

如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为，，则CQ的最大值是____________.

五、解答题

26. 难度：困难

阅读下面材料：

观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题.在锐角中，、、的对边分别是a、b、c，过A作于D（如图），则，，即，，于是，即.同理有：，，所以.

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.

（1）如图，中，，，，则；

（2）如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上（如图），求此时货轮距灯塔A的距离AB.

（3）在（2）的条件下，试求75°的正弦值.（结果保留根号）

27. 难度：困难

如图，在⊙O的内接三角形ABC中，，，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.

（1）求证：；

（2）若, ,求PD的长.

28. 难度：困难

如图，已知抛物线（为常数，且）与轴从左至右依次交于A,B两点，与轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D.

（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；

（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求的值；

（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止. 当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？