甘肃省兰州市2019届九年级中考适应性考试数学试卷（二）

一、单选题

1. 难度：简单

9的算术平方根是（　　）

A. ±3 B. 3 C. 9 D. ±9

2. 难度：简单

如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中周长最小的是（　　）

A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 三种一样

3. 难度：中等

《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（　　）

A. 26×10⁵ B. 2.6×10² C. 2.6×10⁶ D. 260×10⁴

4. 难度：简单

下列标志，是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（　　）

A.  B.

C.  D.

6. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. 4m﹣m＝3 B. a³﹣a²＝a C. 2xy﹣yx＝xy D. a²b﹣ab²＝0

7. 难度：简单

一元一次不等式x+1＞2的解在数轴上表示为（　　）

A.  B.

C.  D.

8. 难度：中等

已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是(　　)

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（　　）

A. （1，0） B. （﹣1，2） C. （0，0） D. （﹣1，1）

10. 难度：中等

矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（ ）

A. 6    B.     C. 2（1+ ）    D. 1+

11. 难度：中等

如图抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b²﹣4ac＞0；正确的有（　　）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12. 难度：简单

如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm²），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S_△ABE=48cm²；③14＜t＜22时，y=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t=14.5．其中正确结论的序号是（　　）

A. ①④⑤    B. ①②④    C. ①③④    D. ①③⑤

二、填空题

13. 难度：简单

分解因式：3x²﹣6x²y+3xy²＝_____．

14. 难度：困难

在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥AC交射线CB于点D，若△ABD是等腰三角形，则∠C的大小为_____度．

15. 难度：中等

在函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系为_____．

16. 难度：中等

已知正方形边长为8，黑色部分是以正方形边长为直径的两个半圆，则图中白色部分的面积为_____（结果保留π）．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：

18. 难度：简单

解方程：x²+3x﹣1＝0（公式法）

19. 难度：中等

先化简，再求值：(x﹣2+)÷，其中x＝﹣．

20. 难度：中等

如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．

21. 难度：中等

2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．

（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是　   　．

（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．

22. 难度：中等

某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．

类型价格	A型	B型
进价（元/件）	60	100
标价（元/件）	100	160

（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；

（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？

23. 难度：中等

某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据

从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：

甲   78  86  74  81  75  76  87  70  75  90

     75  79  81  70  74  80  86  69  83  77

乙   93  73  88  81  72  81  94  83  77  83

     80  81  70  81  73  78  82  80  70  40

整理、描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩 人数 部门	40≤x≤49	50≤x≤59	60≤x≤69	70≤x≤79	80≤x≤89	90≤x≤100
甲	0	0	1	11	7	1
乙

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）

分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

部门	平均数	中位数	众数
甲	78.3	77.5	75
乙	78	80.5	81

得出结论：

.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；

.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

24. 难度：中等

如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．

（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．

（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）

25. 难度：中等

如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．

（1）求n和b的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

26. 难度：困难

如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG

(1)判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)求证：2OB²＝BC•BF；

(3)如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．

27. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．

(1)填空：∠AHC　   　∠ACG；(填“＞”或“＜”或“＝”)

(2)线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；

(3)设AE＝m，

①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

28. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1，0)，B(0，2)，二次函数y＝x²+bx﹣2的图象经过C点．

(1)求二次函数的解析式；

(2)平移该二次函数图象的对称轴所在直线l，若直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，请求出此时直线l与x轴的交点坐标；

(3)将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，得到△AB′C，那么在二次函数图象上是否存在点P，使△PB′C是以B′C为直角边的直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．