北京市2019届九年级模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图(视图)，这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？(　　)

A.  B.

C.  D.

2. 难度：简单

实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A. a+c＞0 B. |a|＜|b| C. bc＞1 D. ac＞0

3. 难度：简单

从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将122400用科学记数法表示为（　　）

A. 12.24×10⁴    B. 1.224×10⁵    C. 0.1224×10⁶    D. 1.224×10⁶

4. 难度：中等

如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么的度数是(   )

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

从某公司3000名职工随机抽取30名职工，每个职工周阅读时间（单位：min）依次为则该公司所有职工中，周阅读时间超过一个半小时的职工人数约为（　　）

周阅读时间（单位：min）	61～70	71～80	81～90	91～100	101～110
人数	3	6	9	10	2

A. 1200 B. 1500 C. 1800 D. 2100

6. 难度：中等

如果a+b=2，那么代数式的值是（   ）

A.  B. 1 C.  D. 2

7. 难度：中等

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）²+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（　　）

A. 球不会过网 B. 球会过球网但不会出界

C. 球会过球网并会出界 D. 无法确定

8. 难度：简单

在平面直角坐标系中，张敏做走棋游戏，其走法：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…，以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n能被3除时，余数为1时，则向右走1个单位；当n能被3除时，余数为2时，则向右走2个单位，当走完67步时，棋子所处的位置坐标是（　　）

A. （66，22） B. （66，23） C. （67，23） D. （67，22）

二、填空题

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=2，则AB的长是_____．

10. 难度：中等

当x____时，分式的值为0；若分式有意义，则x的取值范围是____．

11. 难度：中等

化简：______________.

12. 难度：简单

如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，AC＝BC，AD与CB交于点E．∠DAB＝25°，则∠E＝___．

三、解答题

13. 难度：中等

某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元．设该旅游团租住三人间客房间，两人间客房间，请列出满足题意的方程组_____．

四、填空题

14. 难度：中等

在小于等于9的正整数中任意取出一个数，取到素数的可能性大小是_____．

15. 难度：简单

某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是_．

16. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AO＝__．

五、解答题

17. 难度：简单

已知△ABC中，AB＜BC．

（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点P（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，AC＝5，BC＝10．求△APC的周长．

18. 难度：简单

计算：4sin60°．

19. 难度：简单

解不等式组：并将解集在数轴上表示．

20. 难度：中等

关于x的方程x²+（2k+1）x+k²﹣1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若k为负整数，求此时方程的根．

21. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，连接DE、BF．

（1）求证：四边形BEDF是菱形；

（2）若AB＝8cm，BC＝4cm，求四边形DEBF的面积．

22. 难度：中等

如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F．

（1）求证：D是AC的中点；

（2）若AB＝12，sin∠CAE＝，求CF的值．

23. 难度：中等

如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．

（1）求n和b的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

24. 难度：简单

当今，青少年用电脑手机过多，视力水平下降已引起了全社会的关注，某校为了解八年级1000名学生的视力情况，从中抽查了150名学生的视力情况，通过数据处理，得到如下的频数分布表．解答下列问题：

视力范围分组	组中值	频数
3.95≤x＜4.25	4.1	20
4.25≤x＜4.55	4.4	10
4.55≤x＜4.85	4.7	30
4.85≤x＜5.15	5.0	60
5.15≤x＜5.45	5.3	30
合计		150

（1）分别指出参加抽测学生的视力的众数、中位数所在的范围；

（2）若视力为4.85以上（含4.85）为正常，试估计该校八年级学生视力正常的人数约为多少？

（3）根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数相应组中的权．请你估计该校八年级学生的平均视力是多少？

25. 难度：中等

如图，过半径为2的⊙O外一点P，作⊙O的切线PA，切点为A，连接PO，交⊙O于点C，过点A作⊙O的弦AB，使AB∥PO，连接PB、BC．

（1）当点C是PO的中点时，

①求证：四边形PABC是平行四边形；

②求△PAB的面积．

（2）当AB＝2时，请直接写出PC的长度．

26. 难度：中等

点M为二次函数y＝﹣x²+2bx+1+4b﹣b²图象的顶点，直线y＝mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．

（1）判断顶点M是否恒在某条直线上？若是，求出该直线解析式；若不是，说明理由．

（2）若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣x²+2bx+2+4b﹣b²，借助图象，求出x的取值范围．

（3）点A坐标为（5，0），点M在△AOB内时，若点C（，y₁），D（，y₂）都在二次函数图象上，试比较y₁与y₂的大小．

27. 难度：中等

在△ABC中，AB＝AC，点D是BC中点，∠EDF两边分别交线段AB于点E，交线段AC于点F，且∠EDF+∠BAC＝180°

（1）如图1，当∠EDF＝90°时，求证：BE＝AF；

（2）如图2，当∠EDF＝60°时，求证：AE+AF＝AD；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF并延长EF至点G，使FG＝EF，连接CG，若BE＝5，CF＝4，求CG的长度．

28. 难度：中等

已知AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点D在弧BC上，BD、AC的延长线交于点K，连接CD．

（1）求证：∠AKB﹣∠BCD＝45°；

（2）如图2，若DC＝DB时，求证：BC＝2CK；

（3）在（2）的条件下，连接BC交AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长CF交AB于点G，连接GE，若GE＝5，求CD的长．