吉林省长春外国语学校2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

3. 难度：中等

下列方程中，没有实数根的是　　

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是               （    ）

A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 矩形

5. 难度：中等

下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数（环）	9.14	9.15	9.14	9.15
方差	6.6	6.8	6.7	6.6

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6. 难度：中等

为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长xm，可列方程为　　

A.

B.

C.

D.

7. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（　  ）

A.     B.     C. 5    D. 4

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：简单

方程的根为       ．

10. 难度：简单

在二次根式中，x的取值范围是_________．

11. 难度：简单

在实数0，，，中，最小的数是__________．

12. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BA、 BC于点P、Q再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为____________．

13. 难度：简单

在矩形ABCD中，由9个边长均为1的正方形组成的“L型”模板如图放置，此时量得CF=3,则BC边的长度为_____________.

14. 难度：中等

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂…按如图所示放置，点A₁、A₂、A₃…在直线y=x+1上，点C₁、C₂、C₃…在x轴上，则An的坐标是________________．

三、解答题

15. 难度：中等

解方程：

（1）       

（2）.

16. 难度：简单

计算：

17. 难度：简单

已知关于x的方程x²+ax+a﹣2=0．若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．

18. 难度：中等

阅读下面材料，解答问题：将4个数a、b、c、d排列成2行2列，记为： ，叫做二阶行列式．意义是 ．例如： ．

（1）请你计算 的值；          

（2）若 ，求的值．

19. 难度：简单

如图，网格每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的端点在格点上．按要求以线段AB为边或对角线，分别在网格中作两个不全等四边形．

要求（1）四边形顶点在格点上；（2）四边形为轴对称图形

  

20. 难度：中等

在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：

5640   6430    6520  6798  7325

8430   8215    7453  7446  6754

7638   6834    7326  6830  8648

8753   9450    9865  7290  7850 

对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

步数分组统计表

组别	步数分组	频数
A	5500≤x＜6500	2
B	6500≤x＜7500	10
C	7500≤x＜8500	m
D	8500≤x＜9500	3
E	9500≤x＜10500	n

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：m= ______ ，n= ______ ；

（2）补全频数发布直方图；

（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在______ 组；

（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，AE∥BC，DE∥AB，DE与AC交于点O，连接CE．

（1）求证：AD＝EC；

（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCE是菱形．

22. 难度：中等

如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，

（1）求BF的长；

（2）求△ECF的面积．

23. 难度：中等

数学兴趣小组几名同学到商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．

（1）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？

（2）若每天盈利为W元，请利用配方法直接写出每箱售价为多少元时，每天盈利最多．

24. 难度：困难

如图，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以3cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以2cm/s的速度运动．点E在线段BC上，且BE=1cm，若M、N两点同时从点D出发，到第一次相遇时停止运动．

（1）求经过几秒钟M、N两点停止运动？

（2）求点A、E、M、N构成平行四边形时，M、N两点运动的时间；

（3）设运动时间为t（s），用含字母t的代数式表示△EMN的面积S（cm²）．