安徽省2019届九年级中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算2^﹣1的结果是(　　)

A.  B. ﹣ C. ﹣2 D. 2

2. 难度：简单

经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号“探测器自主着陆在月球背面南极一艾特肯盆地内的冯，卡门擅击坑内，实现人类探测器的首次月背软着陆，数据38万用科学记数法可表示为(　　)

A. 0.38×10⁶ B. 3.8×10⁷ C. 3，8×10⁸ D. 3.8×10⁵

3. 难度：简单

下列计算错误的是(　　)

A. (ab≠0  ) B. ab²÷=2ab³(b≠0)

C. 2a²b+3ab²＝5a³b³ D. (ab²)³＝a³b⁶

4. 难度：简单

不等式组的解集是(　　)

A. x＞2 B. x≥1 C. 1≤x＜2 D. x≥﹣1

5. 难度：简单

我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是【    】。

6. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC＝80°，则∠C的度数为(　　)

A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°

7. 难度：简单

由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有(　　)

A. 490(1﹣2x)＝1000 B. 1000(1﹣x²)＝490

C. 1000(1-)²＝490 D. 1000(1-)²＝490

8. 难度：简单

甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s²如下表：

	甲	乙	丙	丁
平均数（米）	11.1	11.1	10.9	10.9
方差s^2	1.1	1.2	1.3	1.4

若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（　　）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

9. 难度：中等

二次函数y＝a(x﹣m)²﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过(　　)

A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限

C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限

10. 难度：中等

甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2.3．接着甲报4．乙报5******，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是(　　)

A. 334 B. 335 C. 336 D. 337

二、填空题

11. 难度：简单

﹣6的相反数等于_____．

12. 难度：简单

分解因式；ax²+ay²﹣2axy＝_____．

13. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则EG²+FH²的值为_____．

14. 难度：中等

如图，点A是x轴负半轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C(0，4)，设点A的坐标为A(n，0)，连接OD，当OD＝时，n＝_____．

三、解答题

15. 难度：简单

计算：|﹣2|+(2cos30°﹣1)⁰﹣．

16. 难度：简单

《九章算术》中有这样道题，原文如下：今有共买豕，人出一百，盈一百，人出九十，适足，问人数、豕价各几何？

大意为：今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适，问合伙的人数、猪价各是多少？

17. 难度：简单

如图，反比例函数y＝(k＞0)的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B两点(点A在第一象限)．若点A的横坐标为4．

(1)求k的值．

(2)根据图象，直接写出当＞x时，x的取值范围.

18. 难度：简单

在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．

(1)试在网格图中画出△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与△ABC关于x轴对称．

(2)直接写出点C₁的坐标与线段OC₁的长度，

19. 难度：简单

现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：

5640	6430	6320	6798	7325	8430	8215	7453	7446	6754
7638	6834	7325	6830	8648	8753	9450	9865	7290	7850

对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

组别	步数分组	频数
A	5500≤x＜6500	2
B	6500≤x＜7500	10
C	7500≤x＜8500	m
D	8500≤x＜9500	2
E	9500≤x＜10500	n

请根据以上信息解答下列问题：

(1)填空：m＝　   　，n＝　   　．

(2)补全频数分布直方图．

(3)根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步(含7500步)的概率．

20. 难度：中等

如图1所示的是午休时老师们所用的一种折叠椅，现将躺椅以如图2所示的方式倾斜放置，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，BP是躺椅的伸缩支架，且30°≤BPM≤90°．(结果精确到1厘米；参考数据≈1.4，≈ 1.7，≈ 2.2)

(1)求此时点C与地面的距离．

(2)在(1)的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．

(1)连接AD，则∠OAD＝　   　°；

(2)求证：DE与⊙O相切；

(3)点F在上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝3，求FN的长．

22. 难度：中等

某4A风景区准备开设风光游览业务，调查后发现，准备4辆风光游览车时，每辆车每天有16班；且每增加1辆风光游览车，每辆车就需减少2个班次若每辆游览车的载客人数为20人，且每班均载满游客，设游览车的辆数为x(x＞0)，

(1)设每天运送的游客人数为w，求w关于x的函数关系式，

(2)该景区应开设多少辆游览车，才能运送最多的游客？最多的人数是多少？

(3)已知每辆车每个班次的成本为100元，每名游客的游览车票价为10元，另外该景区每天还需支付其他费用共3000元，若每天此项业务的收入为4200元，求x的值．

23. 难度：困难

如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．

(1)将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段　   　，　   　；S_矩形AEFG：S_▱ABCD＝　   　．

(2)▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长；

(3)如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．