河北省石家庄新乐市2019届九年级第二学期期中质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

-2的倒数是（    ）

A.  B.  C. -2 D. 2

2. 难度：简单

某微生物的直径用科学记数法表示为,则该微生物的直径的原数可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

下列手机屏幕手势解锁图案中,是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

一个长方形的正投影不可能是（    ）

A. 正方形 B. 矩形 C. 线段 D. 点

5. 难度：简单

解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

如图,一艘货船在处,巡逻艇在其南偏西的方向上,此时一艘客船在处，巡逻艇在其南偏西的方向上,则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

不等式的解集在数轴上表示为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 难度：简单

某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172，把身高160 cm的成员替换成一位165 cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（     ）

A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变大，方差变大

C. 平均数变大，方差不变 D. 平均数变大，方差变小

9. 难度：简单

如图,传送带和地面所成斜坡的坡比为1:2,物体沿传送带上升到点时,距离地面的高度为3米,那么斜坡的长度为（    ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 6米

10. 难度：简单

某工程队承接了60万平方米的绿化工程,由于情况有变,……设原计划每天绿化的面积为万平方米,列方程为,根据方程可知省略的部分是（    ）

A. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了结果提前30天完成了这一任务

B. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果延误30天完成了这一任务

C. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果延误30天完成了这一任务

D. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果提前30天完成了这一任务

11. 难度：简单

如图,点都是⊙上的点, ,,则（   ）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：简单

已知关于的一元二次方程,当时,该方程解的情况是（    ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根

C. 有两个相等的实数根 D. 不能确定

13. 难度：简单

若的每条边长增加各自的得,若的面积为4,则的面积是（    ）

A. 9 B. 6 C. 5 D. 2

14. 难度：简单

如图,点在反比例函数的图象上, 轴于点,点在轴的负半轴上,且,若的面积为18,则的值为（    ）

A. 12 B. 18 C. 20 D. 24

15. 难度：简单

已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的（　　）

A.  B.

C.  D.

16. 难度：简单

已知点,,若抛物线与线段有且只有一个公共点,则整数的个数是（    ）

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

二、填空题

17. 难度：简单

的立方根是__________．

18. 难度：简单

已知，，则的值是____．

19. 难度：中等

已知正方形和正六边形 边长均为1,如图所示,把正方形放置在正六边形外,使边与边重合,按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点逆时针旋转,使边与边重合,完成第一次旋转再绕点逆时针旋转,使边与边重合,完成第二次旋转；此时点经过路径的长为_________:若按此方式旋转,共完成六次,在这个过程中,点之间距离的最大值是____．

三、解答题

20. 难度：简单

数学课上,李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式,背面分别标上序号①、②、③,摆成如图所示的一个等式.然后翻开纸片②是,翻开纸片③是

解答下列问题:

(1)求纸片①上的代数式；

(2)若是方程的解,求纸片①上代数式的值.

21. 难度：中等

学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。王老师为了了解学生的训练情况,强化训练前,随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试,经过一个月的强化训练后,再次测得这部分学生的跳远成绩,将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表(满分10分,得分均为整数).

根据以上信息回答下列问题:

(1)训练后学生成绩统计表中,并补充完成下表:

(2)若跳远成绩9分及以上为优秀,估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少?

(3)经调查,经过训练后得到9分的五名同学中,有三名男生和两名女生,王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法,求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.

22. 难度：中等

如图,认真观察下面这些算式,并结合你发现的规律,完成下列问题:

（1）请写出：

算式⑤                ；

算式⑥                ；

（2）上述算式的规律可以用文字概括为:“两个连续奇数的平方差能被8整除”,如果设两个连续奇数分别为和 (为整数),请说明这个规律是成立的;

(3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢?请说明理由.

23. 难度：中等

如图,在直角坐标系中,矩形的顶点与坐标原点重合,顶点分别在坐标轴的正半轴上, ,点在直线上,直线与折线有公共点.

（1）点的坐标是             ；

（2）若直线经过点，求直线的解析式；

（3）对于一次函数，当随的增大而减小时，直接写出的取值范围.

24. 难度：中等

如图, ,且,直线经过点.设，于点,将射线绕点按逆时针方向旋转,与直线交于点.

(1)当时,        ；

(2)求证: ；

(3)若的外心在其内部,直接写出的取值范围.

25. 难度：中等

跳绳是大家喜闻乐见的一项体育运动,集体跳绳时,需要两人同频甩动绳子,当绳子甩到最高处时,其形状可近似看作抛物线,下图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图,两人拿绳子的手之间的距离为4,离地面的高度为1,以小明的手所在位置为原点建立平面直角坐标系.

(1)当身高为15的小红站在绳子的正下方,且距小明拿绳子手的右侧1处时,绳子刚好通过小红的头顶,求绳子所对应的抛物线的表达式;

(2)若身高为的小丽也站在绳子的正下方.

①当小丽在距小亮拿绳子手的左侧1.5处时,绳子能碰到小丽的头吗?请说明理由；

②设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为,为保证绳子不碰到小丽的头顶,求的取值范围.(参考数据: 取3.16)

26. 难度：中等

如图1,点和矩形的边都在直线上,以点为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线于两点.已知: ,,矩形自右向左在直线上平移,当点到达点时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线与半圆的交点为 (点为半圆上远离点的交点).

（1）如图2，若与半圆相切，求的值；

（2）如图3，当与半圆有两个交点时，求线段的取值范围；

（3）若线段的长为20，直接写出此时的值.