辽宁省灯塔市2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2，则AB的长是（     ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

2. 难度：中等

在联欢晚会上,有A，B，C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置在△ABC的(      )

A. 三边中线的交点        B. 三边垂直平分线的交点                    C. 三边上高的交点                    D. 三条角平分线的交点

3. 难度：中等

若a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）

A. ma＞mb B. c²a＞c²b C. （1+c²）a＞（1+c²）b D. 1﹣a＞1﹣b

4. 难度：简单

在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（     ）.

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A. a≤﹣3    B. a＜﹣3    C. a＞3    D. a≥3

6. 难度：简单

把多项式(m+1)(m﹣1)+(m+1)提取公因式m+1后，余下的部分是(　　)

A. m+1 B. m﹣1 C. m D. 2 m+1

7. 难度：困难

如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD.若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是(   )

A. 50°    B. 60°    C. 40°    D. 30°

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线上一点，则点B与其对应点B′间的距离为

A．      B．3      C．4       D．5

9. 难度：简单

如图，已知直线l₁：y＝3x+1和直线l₂：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（   ）

A. x＞﹣3 B. x＜﹣3 C. x＜﹣8 D. x＞﹣8

10. 难度：简单

（3分）若不等式ax＜b的解集为x＞2，则一次函数y=ax+b的图象大致是（  ）

A．   B．   C．   D．

二、填空题

11. 难度：简单

用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：_____．

12. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将A（﹣1，5）绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是 __________

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么∠EBF的度数为 __________

14. 难度：困难

如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=4,AB=3,则CD=_________

15. 难度：简单

某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高60%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打________折．

16. 难度：中等

若x+2y=1,  则3x²+12xy+12 y²= ________

17. 难度：中等

某中学有若干间学生宿舍,若每间宿舍住4人,则有20人没有宿舍住;若每间住8人,则有一间宿舍住不满也不空,则住宿舍的学生人数___________

18. 难度：简单

如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则其内部五个小直角三角形的周长之和为__________．

19. 难度：中等

如图，已知∠ABD=∠C=90°，AD=8，AC=BC，∠DAB=30°则BC= _______.

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴、 轴上， . 先将线段沿轴翻折得到线段，再将线段绕点顺时针旋转30°得到线段，连接. 若点的坐标为 ，则线段的长为____________.

三、解答题

21. 难度：中等

解不等式- 0，并把它的解集表示在数轴上

22. 难度：中等

求不等式组 的整数解 .

23. 难度：中等

因式分【解析】
（1） (a²+1)² - 4a²    （2）2x²(x-y)+50y²(y-x)

24. 难度：中等

已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF．

（1）请你判断△DEF形状，并说明理由；

（2）若BE＝2cm，CF＝4cm，求EF的长．

25. 难度：中等

如图，在中， 是斜边上两点，且将绕点顺时针旋转90°后，得到连接

（1）求证： △AED≌△AEF                        

(2）猜想线段BE,ED,DC之间的关系，并证明

26. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标；

（3）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．

27. 难度：中等

湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？