福建省龙岩市永定区、长汀县联考2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列式子是最简二次根式的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：中等

由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

A. ∠A+∠B＝∠C B. ∠A：∠B：∠C＝1：3：2

C. a＝2，b＝3，c＝4 D. （b+c）（b﹣c）＝a²

4. 难度：中等

如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（　　）

A.  B.  C.  D. 2﹣

5. 难度：简单

如图，若∠1＝∠2，AD＝BC，则四边形ABCD是（　　）

A. 平行四边形 B. 菱形 C. 正方形 D. 以上说法都不对

6. 难度：中等

下列说法正确的有几个（　　）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 难度：简单

如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于（　　）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题

8. 难度：中等

如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm²．则OC的长为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

三、单选题

9. 难度：中等

在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，AE与CD交于点F，那么∠AFC的度数为（　　）

A. 105° B. 112.5° C. 135° D. 120°

10. 难度：中等

如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（　　）

A.  B.  C. 3 D. 5

四、填空题

11. 难度：简单

计算： ＝_____．

12. 难度：中等

若x＜0，则的结果是_____．

13. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝55°，则∠B＝_____．

14. 难度：中等

已知直角三角形两边直角边长为1和，则此直角三角形斜边上的中线长是_____．

15. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_______．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为M、N，则MN最小值是_____．

五、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

如图，在每个小正方形是边长为1的网格中，A，B，C均为格点．

（Ⅰ）仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理；

（Ⅱ）连接AB，求△ABC的周长．

20. 难度：中等

在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．

21. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E、F、为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．

22. 难度：简单

已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE²﹣EA²＝AC²，

①求证：∠A＝90°．②若DE＝3，BD＝4，求AE的长．

23. 难度：中等

已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．

（1）求证：△BGF≌△FHC；

（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

24. 难度：中等

定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．

（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．

（2）如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证：四边形ABCD是和美四边形；

（3）如图2，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分别是AD、BC的中点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论．

25. 难度：困难

如图所示，在等边三角形ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形；

（2）填空：①当t为　   　s时，四边形ACFE是菱形；②当t为　   　s时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍．