山东省济宁市2019届九年级中考数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的值是（　　）

A. 1    B. ﹣1    C. 3    D. ﹣3

2. 难度：简单

舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　）

A. 4.995×10¹¹ B. 49.95×10¹⁰

C. 0.4995×10¹¹ D. 4.995×10¹⁰

3. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. a³+a³＝2a⁶ B. （﹣a²）³＝a⁶ C. a⁶÷a²＝a³ D. a⁵•a³＝a⁸

4. 难度：中等

如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（　　）

A. 50° B. 60° C. 80° D. 100°

5. 难度：简单

多项式4a﹣a³分解因式的结果是（　　）

A. a（4﹣a²）    B. a（2﹣a）（2+a）    C. a（a﹣2）（a+2）    D. a（2﹣a）²

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A₁B₁C₁，再把△A₁B₁C₁绕点C₁顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₁，则点A的对应点A₂的坐标是（　　）

A. （5，2） B. （1，0） C. （3，﹣1） D. （5，﹣2）

7. 难度：简单

在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（　　）

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

8. 难度：中等

如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（　　）

A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°

9. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）

A. 24+2π    B. 16+4π    C. 16+8π    D. 16+12π

10. 难度：中等

如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（　　）块．

A. 6+4（n+1） B. 6+4n C. 4n﹣2 D. 4n+2

二、填空题

11. 难度：中等

若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．

12. 难度：简单

已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点_____．

13. 难度：中等

关于x的一元二次方程kx²+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是_____．

三、解答题

14. 难度：简单

如图，在笔直的海岸线l上有两个观测点A和B，点A在点B的正西方向，AB＝2km．若从点A测得船C在北偏东60°的方向，从点B测得船C在北偏东45°的方向，则船C离海岸线l的距离为_____km．（结果保留根号）

四、填空题

15. 难度：中等

如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是______．

五、解答题

16. 难度：简单

化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）

17. 难度：中等

国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）将图1补充完整；

（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是　　；

（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．

18. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2．﹣2）．

（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P相的位置关系；

（2）E点是y轴上的一点，若直线DE与⊙P相切，求点E的坐标．

19. 难度：中等

“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：

村庄	清理养鱼网箱人数/人	清理捕鱼网箱人数/人	总支出/元
A	15	9	57000
B	10	16	68000

（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；

（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？

20. 难度：困难

如图所示，

(1)正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF=90°，连接BE、DF．将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；

(2)将(1)中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB，AF=kAE，其他条件不变．(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；

(3)将(2)中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=a，其他条件不变．(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用a表示出直线BE、DF形成的锐角β．

21. 难度：中等

知识背景

当a＞0且x＞0时，因为（﹣）²≥0，所以x﹣2+≥0，从而x+（当x=时取等号）．

设函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2．

应用举例

已知函数为y₁=x（x＞0）与函数y₂=（x＞0），则当x==2时，y₁+y₂=x+有最小值为2=4．

解决问题

（1）已知函数为y₁=x+3（x＞﹣3）与函数y₂=（x+3）²+9（x＞﹣3），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？

（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？

22. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；

（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．