北京市2018-2019学年七年级第二学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

4的平方根是（    ）

A. 4 B. ±4 C. ±2 D. 2

2. 难度：简单

如图，∠1与∠2是对顶角的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

∠1与∠2互余且相等，∠1与∠3是邻补角，则∠3的大小是（   ）

A. 30° B. 105 °

C. 120° D. 135°

4. 难度：简单

将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数是(   )

A. 60° B. 45° C. 50° D. 30°

5. 难度：简单

如图，数轴上表示实数的点可能是(   )

A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点S

6. 难度：简单

在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比（　　）

A. 向上平移3个单位 B. 向下平移3个单位 C. 向右平移3个单位 D. 向左平移3个单位

7. 难度：简单

点A (2, 1)关于x轴对称的点B的坐标为（   ）

A. (2, 1) B. (-2, 1)

C. （2，-1） D. （-2，-1）

8. 难度：简单

若＝0，则a与b的关系是(    )

A. a＝b＝0 B. a与b相等 C. a与b互为相反数 D. a＝

9. 难度：简单

“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线为：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方.如图，设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为(-1，0)，森林公园的坐标为(-2，2)，那么水立方的坐标为(  )

A. (-2，-4) B. (-1，-4) C. (-2，4) D. (-4，-1)

10. 难度：简单

如图，动点P在平面直角坐标系中，按图中筒头所示方向运动：第1次从原点运动到点(1, 1),第2次接看运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3, 2) 这样的运动规律经过第2019次运动后动点P的坐标是（    ）

A. (2018,2) B. (2019,2) C. (2019,1) D. (2017,1)

二、填空题

11. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______．

12. 难度：简单

若式子有意义，则实数的取值范围是____________．

13. 难度：简单

若,则a________b (填“<>或="号)

14. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点(-7+m, 2m+1)在第三象限，则m的取值范围是________.

15. 难度：简单

如果,则7-m的立方根是______________.

16. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知两点坐标A(m-1,3),B(1, m²-1)若AB∥x轴，则m的值是______.

17. 难度：简单

如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，则点O′对应的数是_____．

18. 难度：困难

如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB∥CD，若∠FEC＝10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为_____度（正方形的每个内角为90°）

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

20. 难度：简单

计算：

21. 难度：简单

解不等式：

22. 难度：中等

关于x的不等式组恰有两个整数解，求a的取值范围.

23. 难度：中等

已知：如图， BE∥CD, ∠A=∠1.求证：∠C=∠E.

四、填空题

24. 难度：简单

已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x²+y²的平方根

五、解答题

25. 难度：中等

已知AD∥BC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．

（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE=∠BEA．

（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE=3∠CDE，∠AED=60°．

①求证∠ABC=∠ADC；

②求∠CED的度数．

26. 难度：中等

在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点.

  (1)请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积；

  (2)若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________________ .

27. 难度：中等

某学校为了改善办学条件，计划购置一电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买一块电子白板比买三台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.

(1)求购买一块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?

(2)根据该校实际情况需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396台,要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案?

28. 难度：中等

已知，在平面直角坐标系中，点A(o,m),点B(n,0)，m, n满足.

(1)求A,B的坐标.

(2)如图1, E为第二象限内直线AB上的一点，且满足，求点E的横坐标.

(3)如图2,平移线段BA至OC, B与O是对应点，A与C是对应点，连接AC, E为BA的延长线上一点，连接EO, OF平分∠COE, AF平分∠EAC, OF交AF于点F,若∠ABO+∠OEB=α,请在图2中将图形补充完整，并求∠F (用含α的式子表示)