河北省廊坊市广阳区2019届九年级中考数学一模试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

估算＋÷的运算结果应在(　　)

A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间

3. 难度：简单

港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法可表示为（　　）元．

A. 7.2×10¹⁰ B. 0.72×10¹¹ C. 7.2×10¹¹ D. 7.2×10⁹

4. 难度：中等

为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：

步数（万步）	1.0	1.2	1.1	1.4	1.3
天数	3	3	5	7	12

在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A. 1.3，1.1 B. 1.3，1.3 C. 1.4，1.4 D. 1.3，1.4

5. 难度：中等

在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（　　）

A. 三条高的交点    B. 重心    C. 内心    D. 外心

6. 难度：中等

在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（　　）

A. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形

B. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形

C. 若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形

D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

7. 难度：中等

如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：

①分别以点DE为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；

②作射线BF，交边AC于点H；

③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；

④取一点K使K和B在AC的两侧；

所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（　　）

A. ①②③④ B. ④③①② C. ②④③① D. ④③②①

8. 难度：简单

下列命题为假命题的是（　　）

A. 若a＝b，则a﹣2019＝b﹣2019 B. 若a＝b，则

C. 若a＞b，则 a²＞ab D. 若a＜b，则a﹣2c＜b﹣2c

9. 难度：中等

如图，已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是(　　)

A. 7海里    B. 14海里    C. 7海里    D. 14海里

10. 难度：简单

如果，那么代数式的值是（  ）

A.     B.     C.     D. 1

11. 难度：中等

关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是(   )

A.  B.

C.  D.

12. 难度：中等

如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形．

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

13. 难度：中等

如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B，E是半圆弧的三等分点，弧AB的长为，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 6﹣    B. 9﹣    C. ﹣    D. 6﹣

14. 难度：简单

若正整数按如图所示的规律排列则第十一行第五列的数字是（ ）

A. 121 B. 113 C. 115 D. 117

15. 难度：困难

如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点(与B、C不重合)，连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F，设BE＝x，△ECF的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A.     B.

C.     D.

16. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），给出以下五个结论：①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③连接EF，△EPF是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤S_{四边形AFPE}＝S_△APC，其中正确的有几个（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

二、填空题

17. 难度：中等

已知a＞0，那么＝_____．

18. 难度：中等

分解因式：=                                    ．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA₁是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A₁A₂是以点O为圆心，OA₁为半径的圆弧；弧A₂A₃是以点C为圆心，CA₂为半径的圆弧；弧A₃A₄是以点A为圆心，AA₃为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线AA₁A₂A₃A₄A₅…称为正方形的“渐开线”，则点 A₄的坐标是____，那么 A_4n+1的坐标为____．

三、解答题

20. 难度：中等

观察下列等式：2×＝2+，3×＝3+，4×＝4+，…

（1）按此规律写出第5个等式；

（2）猜想第n个等式，并说明等式成立的理由．

21. 难度：中等

如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．

（1）求证：△BDE≌△BCE；

（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

22. 难度：中等

主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：

A．放下自我，彼此尊重；   B．放下利益，彼此平衡；

C．放下性格，彼此成就；   D．合理竞争，合作双赢．

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

观点	频数	频率
A	a	0.2
B	12	0.24
C	8	b
D	20	0.4

（1）参加本次讨论的学生共有　   　人；表中a＝　   　，b＝　   　；

（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；

（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接OB，求S_△AOC﹣S_△BOC的值；

（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形请直接写出满足条件的E点的个数（写出个数即可，不必求出E点坐标）．

24. 难度：中等

例1：在等腰三角形ABC，∠A＝120°，求B的度数．

例2：在等腰三角形ABC中，∠A＝50°，求∠B的度数．

王老师启发同学们进行变式，小兰编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝70°，求∠B的度数；

（1）请你解答小兰的变式题；

（2）解完（1）后，小兰发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°；

①当∠B的度数唯一时请你探索x的取值范围并用含x的式子表示∠B的度数；

②当∠B有三个不同的度数时请你探索x的取值范围，并用含x的式子表示∠B的度数．

25. 难度：中等

某种蔬菜的销售单价y₁与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y₂与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）

（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）

（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．

（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？

26. 难度：困难

如图①．抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C三点．

（1）求a和b的值；

（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD、CD，在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC，请求出点P的坐标；

（3）如图②，在（2）的条件下将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B'O'C'在平移过程中，△B'O'C'与△BCD重叠部分的面积记为S，设平移的时问为t秒，请直接写出S与t之间的函数关系式（并注明自变量的取值范围）．