江苏省无锡市2019-2020学年七年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在方程，，，中，一元一次方程的个数为(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

2. 难度：简单

若，有下列等式:①;②;③;④;⑤;⑥; ⑦.其中一定成立的有(    )

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

3. 难度：中等

关于的方程的解为正整数，则整数的值为（   ）

A. 2 B. 3 C. 1或2 D. 2或3

4. 难度：简单

下列图形是棱柱的是(    )

A. B. C. D.

5. 难度：中等

下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()

A. B. C. D.

6. 难度：简单

一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（    ）

A.四棱柱 B.三棱柱 C.五棱柱 D.以上都有可能

7. 难度：简单

下列图形中，是正方体的表面展开图的是　　（　　）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（　　）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中这家商店(    )

A.赚了32元 B.赚了8元 C.赔了8元 D.不赔不赚

10. 难度：中等

按下面的程序计算:当输入x=100 时，输出结果是299；当输入x=50时，输出结果是446；如果输入 x 的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有(    )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

11. 难度：简单

直六棱柱有_______个面，_______条棱，_______个顶点.

12. 难度：简单

如果一个几何体的三视图之一是三角形，那么这个几何体可能是__________，_________，________.(写出3个即可)

13. 难度：简单

在空间搭4个大小一样的等边三角形，至少要_______根游戏棒.

14. 难度：简单

若是一元一次方程，则________.

15. 难度：简单

已知代数式的值与1互为相反数，那么________.

16. 难度：简单

如图，将这个图形折叠起来组成一个正方体，数字2所在平面相对的平面上的数字是_______.

17. 难度：简单

一个几何体是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的几何体，至少需用_______个正方体，最多需用_______个正方体；

18. 难度：简单

若是方程的解，则________.

19. 难度：中等

定义一种新运算:，若，则的值是________.

20. 难度：简单

如图所示，宽为50cm的矩形图案由10个全等的长方形拼成，其中一个小长方形的面积为______________.

三、解答题

21. 难度：简单

解方程.

(1)         ( 2)

(3)               (4)

22. 难度：简单

如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答下列问题：

(1)如果面B在正方体的底部，那么面_______会在上面；

(2)如果面E在前面，从左面看是B，那么面_______会在上面；

(3)从右面看是面C，面A在后面，那么面_______会在上面.

23. 难度：简单

请画出如图所示的几何体的三个视图.

24. 难度：中等

“ ∗ ”是规定的这样一种新运算，法则是: a∗b=a²+2ab .例如 3∗(−2)=3²+2×3×(−2)=−12 .   

（1）试求 2∗(−1) 的值；   

（2）若 2∗x=4 ，求 x 的值;   

（3）若 (−2)∗x = −2+x ，求 x 的值.

25. 难度：中等

用一些相同的小立方体搭一个几何体，使它的主视图和左视图如图所示，想一想，搭成这个几何体最少需要多少个小立方体？最多需要多少个小立方体？

26. 难度：中等

某中学组织七年级师生开展研学旅行活动,如果单独租用45座客车若干辆,可刚好坐满,如果单独租用60座客车,可少租1辆,且余15个座位.,

①求参加研学旅行活动的人数；

②已知租用45座客车的日租金为每辆车250元,租用60座客车的日租金为每辆车300元,问：租用哪种客车更合算?

27. 难度：中等

如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）.

（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；

（2）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？

（3）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

28. 难度：困难

用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．

(1)如图(1)，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形通孔，打孔后的橡皮泥的表面积是多少？；

(2)如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置处(按图(2)中的虚线）从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为是多少？；

(3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩大成一个长xcm、宽1cm的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥的表面积为130cm²?如果能，请求出x；如果不能，请说明理由．