山东省济宁市2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

下面关于x的方程中：①ax²+x+2＝0；②3（x﹣9）²﹣（x+1）²＝1；③x+3＝；④（a²+a+1）x²﹣a＝0；⑤＝x﹣1．一元二次方程的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3. 难度：中等

下列命题中，真命题的个数是(　　)

①平分弦的直径垂直于弦；②圆内接平行四边形必为矩形；③90°的圆周角所对的弦是直径；④任意三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等．

A.5 B.4 C.3 D.2

4. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，若一元二次方程有实数根，则m的取值范围是

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知反比例函数，下列结论不正确的是(      )

A.图象必经过点(-1,2) B.若x＞1，则y＞-2

C.图象在第二、四象限内 D.y随x的增大而增大

6. 难度：中等

如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③，④，⑤AC²＝AD•AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（　　）

A.①②④ B.②④⑤ C.①②③④ D.①②③⑤

7. 难度：简单

下列事件中确定事件是（ ）

A.掷一枚均匀的硬币，正面朝上

B.买一注福利彩票一定会中奖

C.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球

D.掷一枚六个面分别标有，1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上

8. 难度：中等

如图, 边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（　　）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；；；，其中正确的结论是     

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置，依此类推，这样连续旋转99次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（     ）

A.288π B.294π C.300π D.396π

二、填空题

11. 难度：简单

若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____．

12. 难度：中等

把二次函数化为的形式，那么=_____.

13. 难度：中等

如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为        米．

14. 难度：困难

如图，过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为_____．

15. 难度：中等

如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标

为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 _  ▲  ．

三、解答题

16. 难度：中等

关于的一元二次方程.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根小于1，求的取值范围.

17. 难度：中等

某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．

（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

（成本＝进价×销售量）

18. 难度：中等

如图，已知A（﹣4，m），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

（3）根据图像直接写出使成立的x的取值范围

19. 难度：中等

在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．

(1)从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；

(2)从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax²﹣2ax+a+3＝0有实数根的概率；

(3)从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x(不放回)；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图(或列表法)表示出点(x，y)所有可能出现的结果，并求点(x，y)落在第二象限内的概率．

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径， P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E．

求证：（1）PD=PE；

（2）．

21. 难度：中等

△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE；

（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP＝2，CQ＝9时BC的长．

22. 难度：困难

已知，如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M，使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，确定点N的坐标；若不存在，请说明理由．