四川省成都市成华区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列实数中，属于有理数的是（　　）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3. 难度：简单

下列判断中，错误的有（ ）

①0的绝对值是0；②是无理数；③4的平方根是2；④1的倒数是-1．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4. 难度：中等

下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（ ）

A.3，4，6 B.5，12，13 C.6，8，10 D.，，2

5. 难度：简单

若+（y+2）²＝0，则（x+y）²⁰²⁰等于（　　）

A.﹣1 B.1 C.3²⁰²⁰ D.﹣3²⁰²⁰

6. 难度：简单

已知是方程组的解，则a+b的值是（　　）

A.﹣1 B.2 C.3 D.4

7. 难度：简单

在平面直角坐标系中，若P（x﹣2，﹣x）在第三象限，则x的取值范围是（　　）

A.0＜x＜2 B.x＜2 C.x＞0 D.x＞2

8. 难度：简单

已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为（　　）

A.2 B.﹣1 C.7 D.1

9. 难度：简单

如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值为（　　）

A.1 B.±3 C.3 D.3

10. 难度：简单

一个长方形抽屉长12厘米，宽9厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（　　）

A.15厘米 B.13厘米 C.9厘米 D.8厘米

二、填空题

11. 难度：中等

如果二次根式 有意义，那么的取值范围是______．

12. 难度：简单

已知为整数，且满足，则________．

13. 难度：简单

直角三角形的两直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的高为_____cm．

14. 难度：中等

如图，将长AB=5cm，宽AD=3cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长为   cm．

15. 难度：中等

已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，a+b的平方根_____．

16. 难度：中等

若方程（2m﹣6）+（n+2）＝1是二元一次方程，则m＝_____，n＝_____．

17. 难度：中等

已知：如图，等腰直角三角形ABC的直角边长为16，D在AB上，且DB＝4，M是在AC上的一动点，则DM+BM的最小值为_____．

18. 难度：中等

已知关于x的不等式x﹣a≥0只有3个负整数解，则a的取值范围是_____．

19. 难度：中等

如图，矩形ABOC中，A点的坐标为（－4，3），点D是BO边上一点，连接AD，把△ABD沿AD折叠，使点B落在点B′处．当△ODB′为直角三角形时，点D的坐标为___________．

三、解答题

20. 难度：中等

（1）

（2）

21. 难度：中等

解不等式（组）：

（1）19﹣3（x+7）≤0

（2）

22. 难度：中等

解方程组：

23. 难度：中等

如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A₁B₁C₁；（其中A₁、B₁、C₁是A、B、C的对应点，不写画法）

（2）写出A₁、B₁、C₁的坐标；

（3）求出△A₁B₁C₁的面积．

24. 难度：中等

已知：，，求代数式（a﹣3）（b﹣3）（a²+b²）的值．

25. 难度：中等

把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子分到的花生不足5颗。求猴子有多少只，花生有多少颗？（列不等式解答）

四、填空题

26. 难度：简单

如图，在等边△ABC中， M为BC边上的中点， D是射线AM上的一个动点，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．

（1）填空：若D与M重合时（如图1）∠CBE=              度；

（2）如图2，当点D在线段AM上时（点D不与A、M重合），请判断（1）中结论是否成立？并说明理由；

（3）在（2）的条件下，如图3，若点P、Q在BE的延长线上，且CP=CQ=4，AB=6，试求PQ的长．

五、解答题

27. 难度：中等

已知关于x、y的方程组的解都为正数．

（1）求m的取值范围；

（2）化简：|3m+2|﹣|m﹣5|．

28. 难度：中等

在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，连结CD，将CD绕C点逆时针旋转90°至CE，连结DE，过C作CF⊥DE交AB于F，连结BE．

（1）求证：AD＝BE；

（2）求证：AD²+BF²＝DF²；

（3）若∠ACD＝15°，CD＝+1，求BF．

29. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知点O为坐标原点，点A（0，4）．△AOB是等边三角形，点B在第一象限．

（1）如图①，求点B的坐标；

（2）点P是x轴上的一个动点，连接AP，以点A为旋转中心，把△AOP逆时针旋转，使边AO与AB重合，得△ABD．

①如图②，当点P运动到点（，0）时，求此时点D的坐标；

②求在点P运动过程中，使△OPD的面积等于的点P的坐标（直接写出结果即可）．