江西省南昌市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、解答题

1. 难度：困难

如图，∠MON＝45°，线段AB在射线ON上运动，AB＝2．

（1）如图1，已知OA＝AB，AC＝BC，∠ACB＝90°，点C在∠MON内．

①求证：以点C为圆心，CA的半径的圆与射线OM相切（切点记为点P）；

②∠APB的大小为　   　．

（2）如图2，若射线OM上存在点Q，使得∠AQB＝30度，试利用图2，求A，O两点之间距离t的取值范围．

二、单选题

2. 难度：简单

在数轴上，点A所表示的实数为2，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，若点B在⊙A外，则a的值可能是（　　）

A.﹣1 B.0 C.5 D.6

3. 难度：简单

下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为(     )

A. B. C. D.

4. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，则△ABC的最大面积为（　　）

A.32 B.24 C.16 D.12

5. 难度：中等

如图，△ABC的顶点在网格中，现将△ABC绕格点O顺时针旋转α角（0°＜α＜360°），使旋转后所得三角形的顶点也在格点上，则当旋转前后的图形形成轴对称图形时，符合条件的α角的度有（　　）

A.1个 B.3个 C.6个 D.8个

6. 难度：中等

如图，将线段AB绕点C（4，0）顺时针旋转90°得到线段A'B'，那么A（2，5）的对应点A'的坐标是（　　）

A.（9，2） B.（7，2） C.（9，4） D.（7，4）

7. 难度：中等

如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆点E处，若∠C＝50°，则∠BAE的度数是（　　）

A.40° B.50° C.80° D.90°

三、填空题

8. 难度：简单

已知⊙O的直径是4，直线l与⊙O相切，则点O到直线l的距离为_____．

9. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点P（—1，—2）关于原点对称点的坐标是_______．

10. 难度：中等

如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是CD弧的中点，则∠CBF的度数为_____．

11. 难度：中等

将正方形ABCD绕点B顺时针旋转至EBGF，若点E落在如图所示的正方形ABCD的对称轴上，则旋转的角度为_____．

12. 难度：中等

小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是_____cm．

13. 难度：中等

已知⊙O的半径为2，AB是⊙O的弦，点P在⊙O上，AB＝2．若点P到直线AB的距离为1，则∠PAB的度数为_____．

四、解答题

14. 难度：简单

如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠D＝54°，求∠BAC的度数．

15. 难度：简单

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转m度后得到△DEC，点D刚好落在AB边上，求m的值.

16. 难度：简单

如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，求∠OAB的度数．

17. 难度：简单

在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，3），B（1，1），C（5，1）．

(1)把△ABC 平移后，其中点 A 移到点 A₁（4，5），画出平移后得到的△A₁B₁C₁；

(2)把△A₁B₁C₁ 绕点 A₁ 按逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的△A₂ B₂C₂．

18. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D是AC弧的中点，在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．

（1）在图1中，画出△ABC中AC边上的中线；

（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的中线．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，正方形EFGH的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点E的坐标为（3，0），AB与EF均在x轴上．

（1）C，G两点的坐标分别为　   　，　   　．

（2）将正方形ABCD绕点E顺时针旋转90°得到正方形A'B'C'D'，求点C'的坐标和FC'的长．

五、填空题

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为_____．

六、解答题

21. 难度：中等

如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．

（1）求线段CD的长；

（2）求线段DB的长度．

22. 难度：中等

如图1是荡秋千的图片，起始状态下秋千顶点O与座板A的距离为2m（此时OA垂直于地面）如图2，现一人荡秋千时，座板到达点B（OA不弯曲）

（1）当∠BOA＝30°时，求AB弧线的长度（保留π）

（2）当从点C荡至点B，且BC与地面平行，BC＝3m时，若点A离地面0.4m，求点B到地面的距离（保留根号）．

23. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，点C圆外一点，OC垂直于弦AD，垂足为点F，OC交⊙O于点E，连接AC，∠BED＝∠C．

（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）是否存在BE平分∠OED的情況？如果存在，求此时∠C的度数；如果不存在，说明理由．

24. 难度：中等

（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若PA＝3，PB＝2，PC＝5，求∠BQC的度数．

（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA＝12，PB＝5，PC＝13，求∠BPA的度数．