江苏省无锡市2019-2020学年八年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图形(含阴影部分)中，属于轴对称图形的有                      (      )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2. 难度：简单

在3．14、、-、、π、0．2020020002…这六个数中，无理数有（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

3. 难度：简单

已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（   ）

A.12cm B.16cm C.16cm或20cm D.20cm

4. 难度：中等

点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（     ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点（－1，m²＋1）一定在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 难度：中等

由下列条件不能判定为直角三角形的是 (      ) .

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

一次函数y= - 2x+1的图象不经过的象限是（      ）.

A..第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8. 难度：中等

如图，已知AD与BC相交于点O，AC⊥BC于点C，BD⊥AD于点D，添加下列条件中的一个条件：其中能够使△ABC≌△BAD的条件的个数有（     ）

（1）AC＝BD ；（2）OC＝OD ；（3）∠CAO＝∠D B O ；（4）∠CAB＝∠D B A

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9. 难度：简单

如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（ ）

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

10. 难度：中等

如图，∠MON=90°，OB=2，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两角平分线所在的直线交于点F，求点A在运动过程中线段BF的最小值为（　）

A.2 B. C.4 D.

二、填空题

11. 难度：简单

的平方根为___________； ___________的立方根是．

12. 难度：简单

_________  ； _____________．

13. 难度：简单

在△ABC中，AB=9,AC=12,BC=15,则△ABC的中线AD=      

14. 难度：简单

在函数中，自变量x的取值范围是　 　．

15. 难度：简单

在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向左跳2个单位长度，再向下跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__________.

16. 难度：中等

若函数是正比例函数，则=_______.

17. 难度：中等

如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为_____．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点 B、O分别落在点 B₁、C₁ 处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁ 绕点 B₁ 顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂ 绕点C₂ 顺时针旋转到△A₂B₂C₂ 的位置，点 A₂ 在x轴上，依次进行下去…．若点 A（，0），B（0，4），则点 B₂₀₁₆ 的横坐标为_______．

三、解答题

19. 难度：中等

计算、解方程

（1） ；

（2）；

（3） ；

（4）（x－3）³＝32．

20. 难度：中等

已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=3，

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）计算y=4时，x的值．

21. 难度：中等

某城市出租汽车收费标准为：以内（含）收费元；超出的部分，每千米收费元.

（1）写出车费元与行驶路程x（km）之间的函数关系式（≥4）；

（2）某人乘出租汽车行驶了5 km，应付多少车费；

（3）若某人付了元车费，那么出租车行驶了多远.

22. 难度：中等

如图在△ABC中，D是BC上一点，AD=AB,E、F分别是AC、BD的中点，AC=6，求EF的长.

23. 难度：中等

已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：(1)BD=AE．(2)若线段AD=5,AB=17,求线段ED的长．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线.

（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：___________、___________；

（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为___________（不必证明）；

（3）已知两点、，试在直线L上画出点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，求QD+QE的最小值．

25. 难度：困难

(1)如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝45°，为了探究BD，DE，CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD，DE，CE之间的等量关系式是         ；(无须证明)

(2)如图2，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝60°，∠ADE＝45°，试仿照(1)的方法，利用图形的旋转变换，探究BD，DE，CE之间的等量关系，并证明你的结论．

　　　　　　

26. 难度：困难

如图1，在长方形中，BC=3，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为

（1）当P点在线段BC上且不与C点重合时，若直线PB’与直线CD相交于点M，且∠PAM=45°，试求：AB的长

（2）若AB=4

①如图2，当点B’落在AC上时，显然△PCB’是直角三角形，求此时t的值

②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由