四川省内江市2019-2020学九年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程的根是（　　）

A.x=4  B.x=0  C.   D.

2. 难度：简单

如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m²，求道路的宽度．若设道路的宽度为x m，则x满足的方程为（  ）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

若，则P（x，y）在（　　）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4. 难度：中等

下列运算结果正确的是(　　)

A.＝﹣3 B.(﹣)²＝2 C.÷＝2 D.＝±4

5. 难度：中等

如图，的斜边在轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　）

A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺

7. 难度：中等

如图，DE∥BC，CD与BE相交于点O，若，则的值为（　　）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则(   )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

如图，中，，，，则的长为（ ）

A.  B.  C. 5 D.

10. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2．现分别任作△ABC的内接矩形P₁Q₁M₁N₁，P₂Q₂M₂N₂，P₃Q₃M₃N₃，设这三个内接矩形的周长分别为c₁、c₂，c₃，则c₁+c₂+c₃的值是（　　）

A.6 B. C.12 D.

11. 难度：中等

如图，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠ABO＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，M为OA的中点，OA＝6，将△COD绕点O旋转一周，直线AD，CB交于点P，连接MP，则MP的最小值是（　　）

A.6﹣3 B.6-6 C.3 D.

12. 难度：困难

如图，正方形ABCD中，E为BC中点连接AE，DF⊥AE于点F，连接CF，FG⊥CF交AD于点G，下列结论：①CF=CD；②G为AD中点；③△DCF∽△AGF；④，其中结论正确的个数有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

13. 难度：简单

已知，则_____．

14. 难度：中等

中新网4月26日电，据法新社26日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已有81人死于猪流感（又称甲型H1N1流感）．若有一人患某种流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人．

15. 难度：中等

已知关于x的方程，x₁、x₂是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x₁≠x₂；②x₁x₂＜ab；③．则正确结论的序号是　 　．（填上你认为正确结论的所有序号）

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为 （3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．

17. 难度：中等

如图，△ABC是边长为2的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作s₁；取BE中点E₁，作E₁D₁∥FB，E₁F₁∥EF，得到四边形E₁D₁FF₁，它的面积记作s₂．照此规律作下去，则s₂₀₁₉＝_____．

18. 难度：简单

如图，正方形ABCD的边长为，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积=        ．

三、解答题

19. 难度：中等

(1)计算：；

(2)先化简，再求值：，其中，．

20. 难度：中等

如图，在中，，为边上的中线，于点E.

（1）求证：；

（2）若，，求线段的长.

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.

(1)求线段CD的长；

(2)求cos ∠ABE的值．

22. 难度：中等

在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°．

（1）求城门大楼的高度；

（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

23. 难度：中等

某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．

（1）求A社区居民人口至少有多少万人？

（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．

24. 难度：困难

已知关于x的方程有两个正整数根是正整数的三边a、b、c满足，，．

求：的值；

的面积．

25. 难度：困难

在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．

（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？

（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝4，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）