湖北省黄石市2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知方程的一次项系数是

A. B.3 C. D.1

2. 难度：简单

从一副扑克牌中任意抽出一张，以下四种牌中抽到可能性较大的是(    )

A.大王 B.红色图案 C.梅花 D.老K

3. 难度：中等

将抛物线y＝﹣3x²先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，所得图象的解析式为（　　）

A. y＝﹣3（x﹣4）²﹣5 B. y＝﹣3（x+4）²+5

C. y＝﹣3（x﹣4）²+5 D. y＝﹣3（x﹣4）²﹣5

4. 难度：中等

某人做投硬币试验时，投掷次，正面朝上次（即正面朝上的频率），则下列说法正确的是（　　）

A.一定等于 B.一定不等于

C.多投一次，更接近 D.投掷次数逐渐增加，稳定在附近

5. 难度：简单

如图，是⊙的弦，半径，，则弦的长是（    ）．

A. B. C. D.

6. 难度：简单

点P（2，3）关于原点的对称点的坐标是（　　）

A.（2，3 ） B.（﹣2，﹣3） C.（﹣2，3） D.（﹣3，2）

7. 难度：简单

圆的半径为5，若直线与该圆相离，则圆心到该直线的距离可能是（   ）

A. 2.5 B.  C. 5 D. 6

8. 难度：简单

用配方法解方程2x²－x－2＝0，变形正确的是(　　)

A. B.＝0 C. D.

9. 难度：简单

.若抛物线经过点P（1，－3），则此抛物线也经过点（    ）

A. P    B. P    C. P (1，3)    D. P

10. 难度：困难

如图，的半径为2，弦，点P为优弧AB上一动点，，交直线PB于点C，则的最大面积是           

A. B.1 C.2 D.

二、填空题

11. 难度：简单

经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰好有一人直行，另一人左拐的概率为_____．

12. 难度：简单

一元二次方程的根的判别式的值是______ ．

13. 难度：中等

抛物线y＝x²＋6x＋5的顶点坐标是________________．

14. 难度：简单

某设备的成本前年为1452元，今年的成本为1200元．设这两年该设备的年平均下降率为x，根据题意，所列方程为______ ．

15. 难度：中等

在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为___________.

16. 难度：中等

圆锥的底面半径是4，母线长是9，则它的侧面展开图的圆心角的度数为______ ．

三、解答题

17. 难度：简单

用配方法解方程：．

18. 难度：中等

在一个不透明的盒子里，装有3个小球，其中有2个白球，1个红球，它们除颜色外完全相同．先从盒子里随机取出一个小球，记下颜色不放回，把剩下的小球摇匀后再随机取出一个小球，记下颜色．请你用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率．

19. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；

（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．

四、填空题

20. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）．

（1）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的图形△A₁B₁C₁；

（2）写出点A₁、B₁、C₁的坐标．

五、解答题

21. 难度：中等

有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数y＝ax²+bx来表示，已知OA＝8米，距离O点2米处的棚高BC为米．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若借助横梁DE（DE∥OA）建一个门，要求门的高度为1.5米，求横梁DE的长度是多少米？

22. 难度：简单

某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件．

问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

当售价定为多少时，获得最大利润；最大利润是多少？

23. 难度：中等

如图，和都是等腰直角三角形，，点P为射线BD，CE的交点．

求证：；

若，把绕点A旋转．

当时，求PB的长；

直接写出旋转过程中线段PB长的最大值与最小值．

24. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A，D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E，与x轴交于点M，与y轴相交于另一点G，连接AE．

（1）求证：AE平分∠BAC；

（2）若点A，D的坐标分别为（0，﹣1），（2，0），求⊙F的半径；

（3）求经过三点M，F，D的抛物线的解析式．