湖南省长沙市2019-2020学年七年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果盈利2元记为“+2元”，那么“－2元”表示（  ）

A. 亏损－2元 B. 亏损2元 C. 盈利2元 D. 亏损4元

2. 难度：简单

在0，，，各数中，负数的个数是（     ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

3. 难度：中等

下列说法不正确的是  （     ）

A. 0小于所有正数    B. 0大于所有负数

C. 0既不是正数也不是负数    D. 0没有绝对值

4. 难度：简单

某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（　　）

A. 10℃    B. 6℃    C. ﹣6℃    D. ﹣10℃

5. 难度：简单

将-3-（+6）-（-5）+（-2）写成省略括号的和的形式是（   ）

A. -3+6-5-2 B. -3-6+5-2

C. -3-6-5-2 D. -3-6+5+2

6. 难度：中等

7+（–3）+（–4）+18+（–11）=（7+18）+[（–3）+（–4）+（–11）]是应用了

A.加法交换律 B.加法结合律

C.分配律 D.加法交换律与结合律

7. 难度：简单

下列说法正确的个数有（    ）

（1）有理数的绝对值一定比0大；

（2）有理数的相反数一定比0小；

（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

（4）所有的有理数都能用数轴上的点来表示

（5）两数相减，差一定小于被减数

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8. 难度：中等

下列计算错误的是(　　)

A. (－5)＋5＝0 B.

C. (－1)³＋(－1)²＝0 D. 4÷2×÷2＝2

9. 难度：中等

如果两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个有理数是（　　）

A. 同号，且均为负数

B. 异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大

C. 同号，且均为正数

D. 异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大

10. 难度：简单

实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是

A. B.a﹣b＞0 C.ab＞0 D.a+b＞0

11. 难度：困难

下列说法：① 平方等于64的数是8；② 若a，b互为相反数，ab≠0,则；③ 若，则的值为负数；④ 若ab≠0，则的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为(     )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

12. 难度：困难

如图所示，将一个圆依次二等分、三等分、四等分、五等分…，并按图中规律在半径上摆放黑色棋子，则第一幅图中有5个棋子，第二幅图中有10个棋子，第三幅图中有17个棋子，第四幅图中有26个棋子，依此规律，则第6幅图中所含棋子数目为（ ）

A.51 B.50 C.49 D.48

二、填空题

13. 难度：中等

计算：=____________。

14. 难度：困难

如图，在单位长度是1的数轴上，点和点所表示的两个数互为相反数，则点表示的数是______.

15. 难度：简单

设a为最小的正整数，b是最大的负整数，则a＋b＝_____．

16. 难度：中等

若与互为倒数，则__________．

17. 难度：简单

在数轴上与表示-3的点相距8个单位的点表示的数是_______；

18. 难度：中等

若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则＝____．

三、解答题

19. 难度：困难

计算

（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）．

（2）3+（﹣2）+5+（﹣8）．

（3）（﹣）×（﹣）+（﹣）×（）．

（4）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）．

（5）42×（﹣）+（﹣）÷（﹣0.25）．

（6）（﹣1）¹⁰×3+（﹣2）³÷4﹣14⁵×0．

20. 难度：简单

将，，，，，在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来．

21. 难度：中等

如果|m﹣5|+（n+6）²＝0，

（1）求2m﹣n；

（2）求（m+n）²⁰⁰⁸+m³的值．

22. 难度：中等

某电路检修小组在东西方向的一道路上检修用电线路，检修车辆从该道路处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下（单位：千米）：

第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次

（）问检修小组收工时在的哪个方位？距处多远？

（2）若检修车辆每千米耗油升，每升汽油需元，问这一天检修车辆所需汽油费多少元？

23. 难度：困难

观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，

将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．

（1）猜想并写出：＝　   　；

（2）计算：+++…+；

（3）参照上述解法计算：+++…+．

24. 难度：困难

借助下面的材料，

材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离：|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A点B在数轴上分别表示有理数a，b，那么点A、点B之间的距离可表示为|a﹣b|．

问题：如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为﹣8和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．

（1）求经过2秒后，数轴点P、Q分别表示的数；

（2）当t＝3时，求PQ的值；

（3）在运动过程中是否存在时间t使AP＝AB，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．