浙江省台州市临海市2017-2018学年八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四个汉字中，属于轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若分式有意义，则的取值范围是（      ）

A. ； B. ； C. ； D. .

3. 难度：简单

人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（　　）

A.7.7×10^﹣6 B.7.7×10^﹣5 C.0.77×10^﹣6 D.0.77×10^﹣5

4. 难度：简单

已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8，则它的周长为（　　）

A.18或21 B.18 C.21 D.13

5. 难度：简单

如图，已知AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，则添加下列条件之一，仍不一定能判定△ABC≌△ADE的是（　　）

A.AC＝AE B.∠C＝∠E C.BC＝DE D.∠B＝∠D

6. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A.a⁶÷a³=a³ B.（a²）³=a⁸ C.（a﹣b）²=a²﹣b² D.a²+a²=a⁴

7. 难度：简单

如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BA延长线于点E，若∠BAC＝100°，∠B＝42°，则∠E的度数为（　　）

A.27° B.28° C.29° D.30°

8. 难度：中等

若关于x的分式方程＝0的解为x＝2，则关于y的方程﹣＝0的解为（　　）

A.y＝1 B.y＝3 C.y＝5 D.y＝7

二、解答题

9. 难度：中等

如图，若△ABC内一点P，满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α，则称点P为△ABC的布洛卡点．通过研究一些特殊三角形中的布洛卡点，得到如下两个结论：

①若∠BAC＝90°，则必有∠APC＝90°；②若AB＝AC，则必有∠APB＝∠BPC．

对于这两个结论，下列说法正确的是（　　）

A.①对，②错 B.①错，②对 C.①，②均错 D.①，②均对

10. 难度：中等

何老师将五顶帽子分别给五位同学戴上，每位同学都知道有三顶白色、两顶黑色，但不知道自己所戴帽子的颜色．现将五位同学分别安排在两个小房子中（如图），不许他们摘下帽子看或回头看，也不许互相交流，经过一段时间，其中一位同学可以最快报出白己所戴帽子的颜色，则该同学的编号是（　　）

A.① B.② C.③ D.④

三、填空题

11. 难度：简单

如图，为了加固小板凳，用两枚钉子A，B将一根木条钉在它上面，这种做法的几何原理是利用了三角形的_____．

12. 难度：简单

点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是_____．

13. 难度：简单

因式分【解析】
a²+ab=     ．

14. 难度：简单

计算的结果是_____．

15. 难度：简单

如图，在△ABC中，作边BC的垂直平分线，与线段AB交于点E（不与点A重合），请比较大小：AB_____AC（用“＞”，“＝”或“＜”填空）

16. 难度：中等

如图，如图1是边长为a的正方形剪去边长为1的小正方形，图2是边长为（﹣1）的正方形，图3是宽为（a﹣1）的长方形．记图1、图2、图3中阴影部分的面积分别为S₁、S₂、S₃，若S₁+S₂＝S₃，则图3中长方形的长为_____（用a的式子表示）

17. 难度：中等

如图，点E，F分别在四边形ABCD的边AD，CD上，将△DEF沿直线EF翻折，点D恰好落在边BC上，若∠1+∠2＝∠B，∠A＝95°，则∠C＝_____．

18. 难度：简单

已知＝1，则（a﹣1）（b+1）＝_____．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB于点D，点P在线段DB上，若AP²-PB²=48，则△PCD的面积为____.

20. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，点P在边AB上运动（不与端点重合），点P关于直线AC，BC对称的点分别为P₁，P₂．则在点P的运动过程中，线段P₁P₂的长度m的取值范围是_____．

四、解答题

21. 难度：中等

（1）计算：（﹣2）⁰+2^﹣1

（2）因式分【解析】
4x²﹣1；

（3）化简求值：（a+3）²﹣2（3a+4），其中a＝﹣2．

22. 难度：简单

已知甲、乙两工程队每天的筑路里程之比为5：8，甲工程队筑路60千米比乙工程队筑路80千米多用10天．求甲工程队每天筑路多少千米？

23. 难度：中等

如图1，为测量池塘宽度AB，可在池塘外的空地上取任意一点O，连接AO，BO，并分别延长至点C，D，使OC＝OA，OD＝OB，连接CD

（1）求证：AB＝CD；

（2）如图2，受地形条件的影响，于是采取以下措施：延长AO至点C，使OC＝OA，过点C作AB的平行线CE，延长BO至点F，连接EF，测得∠CEF＝140°，∠OFE＝110°，CE＝11m，EF＝10m，请直接写出池塘宽度AB．

24. 难度：中等

阅读理【解析】
对于二次三项式a²+2ab+b²，能直接用完全平方公式进行因式分解，得到结果为（a+b）²．而对于二次三项式a²+4ab﹣5b²，就不能直接用完全平方公式了，但我们可采用下述方法：

a²+4ab﹣5b²＝a²+4ab+4b²﹣4b²﹣5b²＝（a+2b）²﹣9b²，

＝（a+2b﹣3b）（a+2b+3b）＝（a﹣b）（a+5b）．

像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．

解决问趣：

（1）请利用上述方法将二次三项式a²+6ab+8b²分解因式；

（2）如图，边长为a的正方形纸片1张，边长为b的正方形纸片8张，长为a，宽为b的长方形纸片6张，这些纸片可以拼成一个不重叠，无空隙的长方形图案，请画出示意图；

（3）已知x＞0，且x≠2，试比较分式与的大小．

25. 难度：中等

如图，点M，N分别是∠AOB的边OA，OB上的点，OM＝3，ON＝7，在∠AOB内有一点G，到边OA，OB的距离相等，且满足GM＝GN．

（1）尺规作图：画出点G（要求：保留作图痕迹）；

（2）试证明：∠OMG+∠ONG＝180°；

（3）若P，Q分别是射线OA，OB上的动点，且满足GP＝GQ，则当OP＝4时，OQ的长度为　   　．

26. 难度：中等

如图，点D，E分别在正△ABC的边AB，BC上，且BD＝CE，CD，AE交于点F．

（1）①求证：△ACE≌△CBD；②求∠AFD的度数；

（2）如图2，若D，E，M，N分别是△ABC各边上的三等分点，BM，CD交于Q．若△ABC的面积为S，请用S表示四边形ANQF的面积　   　；

（3）如图3，延长CD到点P，使∠BPD＝30°，设AF＝a，CF＝b，请用含a，b的式子表示PC长，并说明理由．