2019年陕西省西安市中考数学六模试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果零上15℃记作+15℃，那么零下9℃可记作（　　）

A.﹣9℃ B.+9℃ C.+24℃ D.﹣6℃

2. 难度：中等

如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列运算正确的是（ ）

A. 5m+2m=7m²

B. ﹣2m²•m³=2m⁵

C. （﹣a²b）³=﹣a⁶b³

D. （b+2a）（2a﹣b）=b²﹣4a²

4. 难度：简单

如图，直线a∥b∥c，等边△ABC的顶点B、C分别在直线c和b上，边BC与直线c所夹的锐角为20°，则∠a的度数为（　　）

A.20° B.40° C.60° D.80°

5. 难度：中等

若直线y＝kx＋k＋1经过点(m，n＋3)和(m＋1，2n－1)，且0＜k＜2，则n的值可以是(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE交于点O，若四边形AEOD的面积记为S₁，S_△BEO＝S₂，S_△BOC＝S₃，S_△COD＝S₄，则S₁•S₃与S₂•S₄的大小关系为（　　）

A.S₁•S₃＜S₂•S₄ B.S₁•S₃＝S₂•S₄

C.S₁•S₃＞S₂•S₄ D.不能确定

7. 难度：中等

平面直角坐标系中，将直线l₁：y＝﹣2x﹣1平移后，得到直线l₂：y＝﹣2x+5，则下列平移作法正确的是（　　）

A.将l₁向右平移3个单位 B.将l₁向右平移6个单位

C.将l₁向左平移3个单位 D.将l₁向左平移6个单位

8. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB＝18，AD＝12，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝4，则线段CG的长为（　　）

A.2 B.6 C.4 D.8

9. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，则图中与∠A互余的角为（　　）

A.∠ABC B.∠OBC C.∠ACB D.∠OBA

10. 难度：中等

已知两点A（﹣3，y₁）、B（5，y₂）均在抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）上，点C（x₀，y₀）是该抛物线的顶点，若y₁＞y₂≥y₀，则x₀的取值范围是（　　）

A.x₀＞﹣3 B.x₀≥5 C.1＜x₀≤5 D.x₀＞1

二、填空题

11. 难度：简单

不等式﹣x+1≥﹣5的解集是_____．

12. 难度：简单

如图，在正六边形中，连接，交于点，则________°.

13. 难度：中等

如图，Rt△AOB中，∠OAB＝90°，∠OBA＝30°，顶点A在反比例函数y＝图象上，若Rt△AOB的面积恰好被y轴平分，则进过点B的反比例函数的解析式为_____．

14. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB＝20，BC＝30，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接CF，则CF的长为_____．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：﹣4cos30°﹣|6﹣4|

16. 难度：中等

先化简，再求值，其中x＝3．

17. 难度：中等

图，四边形ABCD是矩形，在矩形ABCD内部求作一点P，使得△ADP是以AD为斜边的等腰直角三角形．（不写作法，保留作图痕迹）

18. 难度：中等

已知▱ABCD中，E是AB边上的一点，点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点，求证：△DGF≌△FHC．

19. 难度：中等

为了解今年我校初三学生中考体育测试成绩，现对今年我校初三中考体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36°，组别成绩（分）频数．

组别	成绩（分）	频数
A	30＜x≤34	1
B	34＜x≤38	1
C	38＜x≤42	6
D	42＜x≤46	b
E	46＜x≤50	30
合计	a

根据上面图标提供的信息，回答下列问题：

（1）计算频数分布表中a与b的值；

（2）根据C组38＜x≤42的组中间值40，估计C组中所有数据的和为　   ；

（3）请估计今年我校初三学生中考体育成绩的平均分（结果取整数）．

20. 难度：中等

如图是某路灯在铅锤面内的示意图，灯柱AC的高为15.25米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为22米，从D、E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα＝8，tanβ＝，求灯杆AB的长度．

21. 难度：中等

科学研究发现，海平面大气压约是100千帕，它随海拔升高而降低，海拔3000米以下，每升高100米，气压下降约1千帕：3000﹣5000米每升高100米，气压下降约0.8千帕设山的海拔高度为x米，相应的大气压为y千帕．

（1）当0＜x＜3000时，求y与x之间的函数关系式；

（2）周末，小明和小伙伴登山（山峰海拔小于5000米）游玩，在山顶测得大气压为63.6千帕，则该山峰海拔约为多少米？

22. 难度：中等

如图，在3×3正方形方格中，有3个小正方形涂成了黑色，所形成的图案如图所示，图中每块小正方形除颜色外完全相同．

（1）一个小球在这个正方形方格上自由滚动，那么小球停在黑色小正方形的概率是多少？

（2）现将方格内空白的小正方形（A、B、C、D、E、F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率．

23. 难度：中等

如图，△ABC中，AB＝BC，CE∥AB，以AB为直径作⊙O，当CE是⊙O的切线时，切点为D．

（1）求：∠ABC的度数；

（2）若CD＝3，求AC的长度．

24. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²+bx+与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），顶点为D，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的表达式及D点坐标；

（2）在直线AC上方的抛物线上是否存在点E，使得∠ECA＝2∠CAB，如果存在这样的点E，求出△ACE面积，如果不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝12，则AB的长度为　   ；

（2）如图②，⊙O的半径为16，弦AB＝16，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值；

（3）如图③，在△ABC中AB＝AC＝8，∠CAB＝120°，D是BC的中点，E是平面内一点，且ED＝2，连接BE，将EB绕点E逆时针旋转120°，得到EB′，连接CB′、BB′，四边形ABB′C的面积是否存在最大值，若存在，求出四边ABB′C的面积的最大值；若不存在，请说明理由．