河南省南阳市新野县2017-2018学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程 x²＝4x 的解是（   ）

A.x＝4 B.x₁＝0，x₂＝4 C.x＝0 D.x₁＝2，x₂＝﹣2

2. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）.

A. B.

C. D.

3. 难度：中等

一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A.k≥﹣1且k≠0 B.k≥﹣1 C.k≤﹣1且k≠0 D.k≥﹣1或 k≠0

4. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）

A.3：4 B.9：16 C.9：1 D.3：1

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（   ）

A.（2，﹣1）或（﹣2，1） B.（8，﹣4）或（﹣8，4） C.（2，﹣1）              D.（8，﹣4）

6. 难度：中等

在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（　　）

A. B. C. D.3

7. 难度：中等

小明沿着坡度为1：的坡面向下走了2米，那么他下降高度为（　　）

A.1米 B.米 C.米 D.米

8. 难度：简单

一个布袋内装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则摸出1个红球，1个白球的概率为（　　）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

将抛物线y＝﹣x²向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（　　）

A.  B.

C.  D.

10. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（　　）

①abc＜0

②3a+c＞0

③4a+2b+c＜0

④2a+b=0

⑤b²＞4ac

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、填空题

11. 难度：中等

计算：÷×＝________．

12. 难度：中等

已知是关于的方程的一个根，则__________．

13. 难度：中等

在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是

________个.

14. 难度：简单

如图，直线y＝mx+n与抛物线y＝ax²+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＜ax²+bx+c的解集是____．

15. 难度：中等

在△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC＝10cm，M、N分别是AB、AC的中点，D、E在BC上，且DE＝5cm，连结DN、ME交于H，则△HDE的面积为_____．

三、解答题

16. 难度：简单

计算：

17. 难度：中等

某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．

（1）小丽参加实验A考查的概率是      ；

（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；

（3）他们三人都参加实验A考查的概率是      ．

18. 难度：中等

春季是流感的高发期，有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?

19. 难度：简单

如图：两座建筑物AB、CD相距60米，从点A测得D点的俯角为30°，从A点下降10米到E点，在E点测得C点的俯角为43°求两座建筑物的高度．（精确到0.1）（参考数据：≈1.73，cos43°≈0.73，sin43°≈0.68，tan43°≈0.93）

20. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B，

(1)求证：△ADF∽△DEC

(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.

21. 难度：中等

如图：河上有一座抛物线形桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB＝6m，建立如图所示的坐标系．

（1）当水位上升0.5m时，求水面宽度CD为多少米？（结果可保留根号）

（2）有一艘游船它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行，若这船宽（最大宽度）2米，从水面到棚顶高度为1.8米．问这艘船能否从桥下洞通过？

22. 难度：中等

在矩形ABCD中，P是AD的中点，连BP，过A作BP的垂线，垂足为F，交BD于E，交CD于G．

（1）若矩形ABCD是正方形，如图1，

①求证：AG＝BP．

②的值为　   　．

（2）类比：如图2，在矩形ABCD中，若2AB＝3AD，求的值．

23. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；

（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．