江西省宜春市2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列事件是随机事件的是(    )

A.小明购买彩票中奖

B.在标准大气压下，水加热到100°时沸腾

C.在一个装有蓝球和黄球的袋中，摸出红球

D.一名运动员的速度为40米/秒

3. 难度：中等

若点A（3－m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（－3，2），则m，n的值为（   ）

A. m=－6，n=－4 B. m=O，n=－4

C. m=6，n=4 D. m=6，n=－4

4. 难度：简单

若关于x的方程(a﹣3)x²﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足(    )

A.a≥﹣1且a≠3 B.a≠3 C.a＞﹣1且a≠3 D.a≥﹣1

5. 难度：中等

若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：(1)4a+b＝0(2)9a＞3bc；(3)9a+b+c＝0：(4)若方程a(x+1)(x﹣5)＝﹣2的两根为x₁和x₂，且x₁＜x₂，则x₁＜1＜5＜x₂，其中正确的结论有(    )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

7. 难度：中等

⊙O的直径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是_____．

8. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²+kx﹣3＝0有一个根为1，则另一根为______．

9. 难度：简单

抛物线y＝x²﹣4x+5向左平移一个单位长度后的对称轴是直线______.

10. 难度：中等

如图，C(3，0)，B(2，2)，以OC，BC为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为______.

11. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为_____．

12. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从点A出发，沿着A→C→A的方向运动，设点E的运动时间为秒(0≤t≤12)，连接DE，当△CDE是直角三角形时，t的值为______.

三、解答题

13. 难度：中等

(1)解方程：x²﹣5＝4x.

(2)如图，四边形ABCD中，∠C＝60°，∠BED＝110°，BD＝BC，点E在AD上，将BE绕点B逆时针旋转60°得BF，且点F在DC上，求∠EBD的度数.

14. 难度：简单

如图，在等边三角形ABC中，点E，D分别在BC，AB上，且∠AED＝60°，求证：△AEC～△EDB.

15. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，以点A(2，)为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点.若二次函数y＝x²+bx+c的图象经过点B，C，试求此二次函数的顶点坐标.

16. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ABC＝45°，请用无刻度的直尺按要求作图.

(1)如图1，请在图1中画出弦CD，使得CD＝AC.

(2)如图2，AB是⊙O的直径，AN是⊙O的切线，点B，C，N在同一条直线上请在图中画出△ABN的边AN上的中线BD.

17. 难度：中等

在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3，4.从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题.

(1)按这种方法组成两位数45是_____事件，填(“不可能”、“随机”、“必然”)

(2)组成的两位数能被3整除的概率是多少？

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线N过A(﹣1，3)，B(4，8)，O(0，0)三点

(1)求该抛物线和直线AB的解析式.

(2)平移抛物线N，求同时满足以下两个条件的平移后的抛物线解析式：①平移后抛物线的顶点在直线AB上；②设平移后抛物线与y轴交于点C，如果S_△ABC＝3S_△ABO.

19. 难度：中等

平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y₁＝(x＞0)的图象上，点B与点A关于原点O对称，一次函数y₂＝mx+n的图象经过点B.

(1)设a＝2，点C(4，2)在函数y₁，y₂的图象上.分别求函数y₁，y₂的表达式.

(2)如图，设函数y₁，y₂的图象相交于点C，点C的横坐标为3a，△ABC的面积为16，求k的值.

20. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接EB的延长线交AC于点F，交⊙O于点D，连接AD，过点D作直线DN，使∠ADN＝∠DBC.

(1)求证：直线DN是⊙O的切线；

(2)若DF＝1，且BF＝3，求AD的长.

21. 难度：中等

某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.

(1)若每天的利润为3780元，为减少库存，销售单价应定为多少元？

(2)求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本＝每件的成本x每天的销售量)

22. 难度：中等

如图1，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，CD，点F，G，H分别是BE，CD，BC的中点

(1)观察猜想：图1中，△FGH的形状是______.

(2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△FGH的形状是否发生改变？并说明理由；

(3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝2，AB＝6，请直接写出△FGH的周长的最大值.

23. 难度：中等

已知抛物线y_n＝﹣(x﹣a_n)²+b_n，(n为正整数，且0≤a₁＜a₂＜…≤a_n)与x轴的交点为

A(0，0)和A_n(∁_n，0)，∁_n＝C_n﹣1+2，当n＝1时，第1条抛物线y₁＝﹣(x﹣a₁)²+b₁与x轴的交点为A(0，0)和A₁(2，0)，其他依此类推.

(1)求a₁，b₁的值及抛物线y₂的解析式.

(2)抛物线的顶点B坐标为(_____，______)；依此类推，第n+1条抛物线y_n+1的顶点B_n+1坐标为(____，_____)所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是______.

(3)探究下结论：

①是否存在抛物线y_n，使得△AA_nB_n为等腰直角三角形？若存在请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由.

②若直线x＝m(m＞0)与抛物线y_n分别交于C₁，C₂，…，C_n则线段C₁C₂，C₂C₃，…，C_n﹣1C_n的长有何规律？请用含有m的代数式表示.