贵州省遵义市2019-2020学年九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

2019的相反数是（　　）

A.-2019 B.2019 C. D.

2. 难度：中等

下列方程中，是一元二次方程的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是（ ）

A.（﹣1，2） B.（﹣1，﹣2） C.（1，﹣2） D.（1，2）

4. 难度：简单

某校篮球队五名主力队员的身高分别是174，179，180，174，178（单位：cm），则这五名队员身高的中位数是（ ）

A. 174cm B. 177cm C. 178cm D. 180cm

5. 难度：简单

一元二次方程的根的情况是（    ）

A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根

6. 难度：简单

用配方法解方程时，原方程应变形为(      )

A. B. C. D.

7. 难度：中等

如果一元二次方程x²﹣2x﹣3=0的两根为x₁、x₂，则x₁²x₂+x₁x₂²的值等于（  ）

A．﹣6       B．6       C．﹣5      D．5

8. 难度：中等

若A(−1,),B(1,),C(2)为二次函数y=x2+4x−5的图象上的三点,则、、的大小关系是(  )

A.y1<y2<y3

B.y2<y1<y3

C.y3<y1<y2

D.y1<y3<y2

9. 难度：中等

已知抛物线y＝x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　）

A.﹣1＜x＜4 B.﹣1＜x＜3 C.x＜﹣1或x＞4 D.x＜﹣1或x＞3

10. 难度：中等

新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x，可列方程为（　　）

A. 50.7（1+x）²＝125.6 B. 125.6（1﹣x）²＝50.7

C. 50.7（1+2x）＝125.6 D. 50.7（1+x²）＝125.6

11. 难度：简单

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致为（　 　）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0； ②b²-4ac＜0 ； ③2a+b＞0 ；④a+b+c＞0，其中正确的个数（  ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

13. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²+kx﹣3＝0有一个根为1，则另一根为______．

14. 难度：简单

关于x的一元二次方程kx²+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．

15. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C₁：y₁＝（x+3）²﹣，将抛物线C₁ 向右平移3个单位、再向上平移4.5个单位得抛物线C₂，则图中阴影部分的面积为________．

16. 难度：简单

已知一个菱形的周长是4，较长的对角线比较短的对角线长2，则这个菱形的面积是______．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：

（1）4x²﹣25＝0             

（2）x（x+5）＝2x+10

18. 难度：中等

先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．

19. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²+（2k﹣1）x+k²＝0有两个不等实根x₁，x₂，

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程两实根x₁，x₂满足x₁+x₂+x₁x₂﹣1＝0，求k的值．

20. 难度：简单

（1）在直角坐标系中画出二次函数y＝x²﹣x﹣的图象．

（2）若将y＝x²﹣x﹣图象沿x轴向左平移2个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

（3）根据图象，写出当y＞0时，x的取值范围．

21. 难度：中等

如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm； 过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．

（1）求证：四边形OBEC为矩形；

（2）求矩形OBEC的面积．

22. 难度：简单

（问题背景）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：解一元二次不等式x²﹣4＞0

（问题解决）∵x²﹣4＝（x+2）（x﹣2）

∴x²﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

 

解不等式组①，得x＞2，

解不等式组②，得x＜﹣2，

∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，

即一元二次不等式 x²﹣4＞0 的解集为x＞2或x＜﹣2．

（问题应用）（1）一元二次不等式 x²﹣16＞0 的解集为　         　；

（2）分式不等式＞0 的解集为　        　；

（3）（拓展应用）解一元二次不等式 2x²﹣3x＜0．

23. 难度：简单

在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．

销售量y（千克）	…	34.8	32	29.6	28	…
售价x（元/千克）	…	22.6	24	25.2	26	…

（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，则当天该水果的销售量         千克．

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

（3）当售价定为多少元时，当天销售这种水果获利最大？最大利润是多少？

24. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有AB为斜边的等腰直角三角形ABC，其中点A（0，2），点C（﹣1，0），抛物线y＝ax²+ax﹣2经过B点．

（1）求B点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否存在点N（点B除外），使得△ACN仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．