福建省泉州市、国光、惠安三中四校联考2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列二次根式中，是最简二次根式的是　　

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

方程的解是(   ).

A. B. C. D.

3. 难度：中等

如图，l₁∥l₂∥l₃，直线a，b与l₁，l₂，l₃分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，DE=4，则DF的长是（　　）

A.  B.  C. 10 D. 6

4. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

下列事件是随机事件的是(   ).

A.画一个三角形，其内角和是360°

B.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7

C.射击运动员射击一次，命中靶心

D.在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球

6. 难度：简单

抛物线y=2x²向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线解析式为(    )

A.y=2+3 B.y=2－3 C.y=2－3 D.y=2+3

7. 难度：中等

某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）

A.144（1﹣x）²=100 B.100（1﹣x）²=144 C.144（1+x）²=100 D.100（1+x）²=144

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的x、y的部分对应值如下表：

X	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	5	1	﹣1	﹣1	1	…

则该函数的对称轴为（　　）

A.y轴 B.直线x= C.直线x=2 D.直线x=

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ=QE时，EP＋BP的值为(    ).

A.6 B.9 C.12 D.18

10. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c(a＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x₁，x₂(0＜x₁＜x₂＜4)时，对应的函数值是y₁，y₂，且y₁＝y₂，设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是(　　)

A.0＜m＜1 B.1＜m≤2 C.2＜m＜4 D.0＜m＜4

二、填空题

11. 难度：简单

若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．

12. 难度：中等

一个斜坡的坡度为i=1：2，若某人沿斜坡直线行进100米，则垂直高度上升了_______米.

13. 难度：简单

事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是    

14. 难度：简单

若m是方程2x²﹣3x﹣1=0的一个根，则6m²﹣9m+2017的值为______.

15. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为______．

16. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A(2，3)，B两点，P是第一象限内的双曲线上在意一点，直线PA交x轴于点M，连接PB交x轴于点N，若∠APN = 90°，则PM的长为______.

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程：（x-2）（x-3）=12．

19. 难度：中等

如图，甲船在港口P的南偏东60°方向，距港口30海里的A处，沿AP方向以每小时5海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿南偏西45°方向驶离港口P．现两船同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船到达C处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距离.(，，结果保留整数)．

20. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．

（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．

21. 难度：中等

某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A．模拟驾驶；B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）八年级（3）班学生总人数是　   　，并将条形统计图补充完整；

（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．

22. 难度：中等

某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同.

(1)求该种水果每次降价的百分率.

(2)从第一次降价的第1天算起，第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：

时间x(天)	1≤x<9	9≤x<15
售价(元/斤)	第1次降价后的价格	第2次降价后的价格
销量(斤)	80－3x	120－x
储存和损耗费用(元)	40+3x	3x^2－64x+400

已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x(天)的利润为y(元)，求y与x(1≤x<15)之间的函数解析式，并求出第几天销售时，销售利润可达到最大，最大利润是多少元?

23. 难度：中等

已知线段，为的中点，为上一点，连接交于点.

(1)如图1，当且为中点时，求的值.

(2)如图2，当，=时，求tan∠的值.

24. 难度：困难

如图，正方形ABCD的边长是6，点E、F分别是边AD、AB的点,AP⊥BE于点P.

(1)如图①，当AE=2且AF=BF时，若点T是射线PF上的一个动点(点T不与点P重合)，当△ABT是直角三角形时，求AT的长.

(2)如图②，当AE=AF时，连结CP，判断CP与PF的位置关系，并加以证明.

   

25. 难度：困难

如图，抛物线y=mx²-16mx+48m(m＞0)与x轴交于A、B两点(点B在点A左侧)，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E.

(1)若△OAC为等腰直角三角形，求m的值.

(2)若对任意m＞0，C、E两点总关于原点对称，求点D的坐标(用含m的式子表示).

(3)当点D运动到某一位置时，恰好使得∠ODB=∠OAD，且点D为线段AE的中点，此时对于该抛物线上任意一点P(x₀，y₀)总有n≥－4my₀²－12y₀-50成立，求实数n的最小值.