广东省顺德区大良镇2019-2020学年八年级上学期第15周教研联盟数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是(    )

A.8，12，20 B.2，3，4 C.5，12，13 D.4，5，6

2. 难度：中等

下列各数中，为无理数的是(    )

A. B. C.3.1415926 D.

3. 难度：中等

下列计算中，正确的是(    )

A.＝±2 B.+＝ C.+ ＝3 D.＝

4. 难度：中等

下列坐标点在第四象限内的是(    )

A.(1，2) B.(﹣1，﹣2) C.(﹣1，2) D.(1，﹣2)

5. 难度：中等

下面是二元一次方程2x﹣y＝1的解的是(    )

A. B. C. D.

6. 难度：中等

小红连续6次掷骰子得到的点数分别是5、4、4、2、1、6.则这组数据的众数是(    )

A.5 B.4 C.2 D.6

7. 难度：简单

已知点的坐标为（4，7），则点到x轴的距离是（    ）

A.4 B.7 C.5 D.11

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD的值是(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

9. 难度：中等

直线y＝﹣x+3经过的象限是(    )

A.第一、二、四象限 B.第一、二、三象限

C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限

10. 难度：困难

如图，直线l：y=x+1交y轴于点A₁，在x轴正方向上取点B₁，使OB₁=OA₁；过点B₁作A₂B₁⊥x轴，交l于点A₂，在x轴正方向上取点B₂，使B₁B₂=B₁A₂；过点B₂作A₃B₂⊥x轴，交l于点A₃，在x轴正方向上取点B₃，使B₂B₃=B₂A₃；…记△OA₁B₁面积为S₁，△B₁A₂B₂面积为S₂，△B₂A₃B₃面积为S₃，…则S₂₀₁₇等于（　　）

A.2⁴⁰³⁰ B.2⁴⁰³¹ C.2⁴⁰³² D.2⁴⁰³³

二、填空题

11. 难度：简单

某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是_____．

12. 难度：中等

直线y=7x向上平移2个单位得到直线的关系式是______.

13. 难度：中等

点M(﹣1，y₁)，N(3，y₂)在该函数y=﹣x+1的图象上，则y₁____ y₂(填>、< 或=).

14. 难度：中等

设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为_____．

15. 难度：中等

如图，已知函数和的图象交于点P, 则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是_____________。

16. 难度：中等

如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是_____．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：.

18. 难度：中等

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出B₁的坐标；

(2)求出△ABC的面积.

19. 难度：中等

今年5月10日母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中的信息，求每束鲜花和一个礼盒的价格.

20. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13cm，D是AB上一点，且CD＝12cm，BD＝8cm．

（1）求证：△ADC是直角三角形；

（2）求BC的长

21. 难度：中等

A、B两店分另选5名销售员某月的销售额（单位：万元）进行分析，数据如下图表（不完整）：

	平均数	中位数	众数
A店	8.5
B店		8	10

（1）根据图a数据填充表格b所缺的数据；

（2）如果A店想让一半以上的销售员达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

22. 难度：中等

已知一次函数y＝2x﹣4

(1)在平面直角坐标系中画出图象.

(2)该直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，线段AB上有点C(1，-2)，在y轴上有一动点P，请求出PA+PC的最小值.

23. 难度：中等

某庄有甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，春节期间，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，某游客的草莓采摘量为（千克），在甲园所需总费用为（元），在乙园所需总费用为（元），、与之间的函数关系如图所示.

（1）甲采摘园的门票是_____元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克____元；

（2）当时，求与的函数表达式；

（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同.

24. 难度：中等

观察下列一组等式的化简，然后解答后面的问题：

＝＝﹣1；

＝＝﹣；

＝＝﹣＝2﹣；

(1)从上述化简中找出规律＝_______(n为正整数)；

(2)比较﹣与﹣的大小；

(3)利用你发现的规律计算下列式子的值：(+++…+)(+1)

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+与y＝x相交于点A，与x轴交于点B.

(1)填空：A的坐标是_______，B的坐标是___________；

(2)直线y＝﹣x+上有点P(m，n)，且点P在第四象限，设△AOP的面积为S，请求出S与m的函数关系式；

(3)在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由.