重庆市2019-2020学年八年级上学期9月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图案中轴对称图形是（　　）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

下列运算中正确的是（ ）

A.a²•a³=a⁵ B.（a²）³=a⁵ C.a⁶÷a²=a³ D.a⁵+a⁵=2a¹⁰

3. 难度：中等

如图，直线，，是截线且交于点，若，，则（）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

估算﹣1的值在（　　）

A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间

5. 难度：中等

如图,AC⊥BD于点P,AP=CP,增加下列一个条件:①BP=DP;②AB=CD;③∠A=∠C.其中能判定△ABP≌△CDP的条件有 (    )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

6. 难度：简单

已知a，b，c是实数且a＞b，则下列不等式不成立的是（　　）

A.a+3＞b+3 B.a﹣π＞b﹣π C.ac²＞bc² D.

7. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B.角平分线就是角的对称轴

C.如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角

D.到线段两端点距离相等的点不一定在线段的垂直平分线上

8. 难度：中等

一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是(　  　)

A. 11    B. 12    C. 13    D. 14

9. 难度：中等

若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（　　）

A. 10    B. 9    C. 8    D. 6

10. 难度：中等

如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝15°，则∠A的度数是（　　）

A.35° B.40° C.50° D.55°

11. 难度：困难

如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（　　）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为(     )

A.-5 B.-9 C.-12 D.-16

二、填空题

13. 难度：简单

2019年中秋节三天假期，重庆旅游市场迎来持续升温特别是地标建筑来福士，来福士共接待境内外游客约600000，将数据600000科学记数法表示为_____．

14. 难度：简单

若4^a÷4^b＝16，则a﹣b＝_____．

15. 难度：中等

如图，∠A+∠B +∠C +∠D+∠E= ________度．

16. 难度：中等

若关于x，y的方程的解满足x+y＝3，则m＝_____．

17. 难度：中等

如图，是4×4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有_____种

18. 难度：困难

如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC边上有一点P（不与点B，C重合），I为△APC的内心，若∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，则m+n＝_____．

19. 难度：中等

A、B、C三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米），甲行驶的时间x（小时）．y与x的关系如图所示，则B、C两地相距_____千米．

20. 难度：中等

某年级为山区学生捐款2268元，这个年级有教师35名，14个教学班，各班学生人数都相同且多于30人，不超过45人．若平均每人捐款的金额是整数，则平均每人捐款_____元．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：

（1）.

（2）解方程组：

22. 难度：中等

先化简，再求值[（xy+2）（xy﹣2）﹣4（xy﹣1）²+8]÷（2xy），其中＝0．

23. 难度：中等

已知：如图，P 是 OC 上一点，PD⊥OA 于 D，PE⊥OB 于 E，F、G分别是 OA、OB 上的点，且 PF=PG，DF=EG． 求证：OC 是∠AOB 的平分线．

24. 难度：中等

某校为了解本校八年级学生数学学习情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题

（1）补全条形统计图

（2）等级为D等的所在扇形的圆心角是　   　度

（3）如果八年级共有学生1800名，请你估算我校学生中数学学习A等和B等共多少人？

25. 难度：困难

国庆假期期间，某单位8名领导和320名员工集体外出进行素质拓展活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用2辆大车3辆小车共需租车费1700元；若租用3辆大车2辆小车共需租车费1800元

（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？

（2）若每辆车上至少要有一名领导，每个人均有座位，且总租车费用不超过3100元，求最省钱的租车方案．

26. 难度：困难

已知，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是BC上一点，连接AE

（1）如图1，当AE平分∠BAC时，EH⊥AB于H，△EHB的周长为10m，求AB的长；

（2）如图2，延长BC至D，使DC＝BC，将线段AE绕点A顺时针旋转90°得线段AF，连接DF，过点B作BG⊥BC，交FC的延长线于点G，求证：BG＝BE．

27. 难度：困难

阅读材料，请回答下列问题

材料一：我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：S＝…①（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积）而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”；S＝……②（其中p＝）

材料二：对于平方差公式：a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b）

公式逆用可得：（a+b）（a﹣b）＝a²﹣b²，

例：a²﹣（b+c）²＝（a+b+c）（a﹣b﹣c）

（1）若已知三角形的三边长分别为3、4、5，请试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；

（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．