2019年安徽省合肥市中考数学三模试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的倒数是（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A.﹣3ab+5ab＝2ab B.（﹣2a）•a＝4a

C.3ab•5abc＝8abc D.（﹣a）⁶÷a＝a

3. 难度：简单

如图，几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为(   )

A.8×10¹² B.8×10¹³ C.8×10¹⁴ D.0.8×10¹³

5. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

如图，等腰直角三角板的顶点在直线上．若，，则度数为（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（   ）

A.众数是7 B.中位数是6.5

C.平均数是 6.5 D.平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半

8. 难度：简单

要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为(   )

A.x(x﹣1)＝30 B.x(x+1)＝30

C.＝30 D.＝30

9. 难度：中等

某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费  用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)不改变车票价格，减少支出费用.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则下列说法正确的是：

A.①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） B.②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ）

C.①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） D.②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）

10. 难度：中等

矩形COED在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）

A.3 B.2 C. D.4

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：4m²﹣16n²＝_____．

12. 难度：简单

关于x的一元二次方程kx²+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．

13. 难度：简单

如图，在扇形OAB中，∠AOB＝100°，半径OA＝6，将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OB于点C，则弧BD的长为_____．

14. 难度：中等

如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________.

三、解答题

15. 难度：中等

计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2^﹣1．

16. 难度：简单

我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．

17. 难度：简单

如图，平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中点A、B、C的坐标分别为（﹣3，﹣1）、（﹣3，﹣3）、（﹣3+，﹣2）．现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A₁B₁C₁，再以x轴为对称轴作△A₁B₁C₁的对称图形，得△A₂B₂C₂．

①直接写出点C₁的坐标　   ，点C₂的坐标　   ；

②能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A₂B₂C₂的位置？你若认为能，请作出肯定的回答，并直接写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答（不必说明理由）；

③设当△ABC的位置发生变化时，△A₂B₂C₂、△A₁B₁C₁、△ABC之间的对称关系始终保持不变，当△ABC向上平移多少个单位时，△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂完全重合？并直接写出此时点C的坐标？

18. 难度：中等

平面上5个圆最多能把平面分成多少个部分？一般地，n个圆最多能把平面分成多少个部分？

19. 难度：中等

自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选．如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图．经测量，车轮的直径为66cm，车座B到地面的距离BE为90cm，中轴轴心C到地面的距离CF为33cm，车架中立管BC的长为60cm，后轮切地面L于点D．（参考数据：sin72≈0.95，cos18°≈0.95，tan43.5°≈0.9 5）

（1）求∠ACB的大小（精确到1°）

（2）如果希望车座B到地面的距离B'E′为96.8cm，车架中立管BC拉长的长度BB′应是多少？（结果取整数）

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.

（1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE的长.

21. 难度：中等

“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）统计图共统计了　   　天的空气质量情况；

（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是　   　；

（3）从小源所在环保兴趣小组4名同学（2名男同学，2名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是　   　．

22. 难度：中等

绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y₁（元）、生产成本y₂（元）与产量x（kg）之间的函数关系．

（1）求该产品销售价y₁（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

（2）直接写出生产成本y₂（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？

23. 难度：困难

如图1，ABCD是边长为1的正方形，O是正方形的中心，Q是边CD上一个动点（点Q不与点C、D重合），直线AQ与BC的延长线交于点E，AE交BD于点P．设DQ=x．

（1）填空：当时，的值为　   　；

（2）如图2，直线EO交AB于点G，若BG=y，求y关于x之间的函数关系式；

（3）在第（2）小题的条件下，是否存在点Q，使得PG∥BC？若存在，求x的值；若不存在，说明理由．