山西省晋城市陵川县2019-2020学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的值等于（  ）

A. B. C.1 D.

2. 难度：简单

二次根式中的x的取值范围是（　　）

A.x＜﹣2 B.x≤﹣2 C.x＞﹣2 D.x≥﹣2

3. 难度：简单

点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A. （2，5） B. （﹣2，5） C. （﹣2，﹣5） D. （﹣5，2）

4. 难度：简单

下列等式正确的是（　　）

A.（）²=3 B.=﹣3 C.=3 D.（﹣）²=﹣3

5. 难度：中等

已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是　　

A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

B. 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上

C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次

D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

6. 难度：中等

一元二次方程配方后可化为（　　    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的,得到△COD，则CD的长度是（  ）

A. 1 B. 2 C. 2 D.

8. 难度：中等

如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度，坡长米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为（    ）

（参考数据：，，）

A.12.6米 B.13.1米 C.14.7米 D.16.3米

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

当a≤x≤a+1时，函数y=x²-2x+1的最小值为1，则a的值为（    ）

A. -1    B. 2    C. 0或2    D. -1或2

二、填空题

11. 难度：中等

计算的结果是_____

12. 难度：简单

已知二次函数y＝x²，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S_△APQ＝1，则S_{四边形PBCQ}＝__．

14. 难度：简单

在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球．它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球．记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是_____．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于______．

三、解答题

16. 难度：中等

解方程：3x²﹣2x﹣2＝0．

17. 难度：简单

（1）解方程：x²﹣2x﹣3＝0；

（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，C分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°；求证：△EBF∽△FCG．

18. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²=0①有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）设方程①的两个实数根分别为x₁，x₂，当k=1时，求x₁²+x₂²的值．

19. 难度：中等

某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本．

20. 难度：中等

在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8m，A端到地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°．小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C、E、D在同一直线上），求小水池的宽DE．（结果精确到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）

21. 难度：中等

小明和小丽所在生活小区的管理人员为了方便业主合理规范摆放机动车，在小区内部道路的一侧按照标准画出了一些停车位．

（1）如图1，小明家楼下的道路上有五个空停车位，标号分别为1，2，3，4，5，如果有一辆机动车要随机停在这五个停车位中的一个里边，则该机动车停在“标号是奇数”停车位的概率是　   ．

（2）如图2，小丽家楼下的道路上有四个空停车位，标号分别为1，2，3，4，如果有两辆机动车要随机停在这四个停车位中的两个里边，请用列表或画树状图的方法得出这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的概率．

22. 难度：困难

综合与实践

问题情境

如图，同学们用矩形纸片ABCD开展数学探究活动，其中AD=8，CD=6．

操作计算

（1）如图（1），分别沿BE,DF剪去RtΔABE和RtΔCDF两张纸片，如果剩余的纸片BEDF菱形，求AE的长；

      

           图（1）                    图（2）              图（3）

操作探究

把矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到ΔABC和两张纸片

(2)将两张纸片如图（2）摆放，点C和重合，点B,C,D在同一条直线上，连接,记的中点为M，连接BM，MD，发现ΔBMD是等腰三角形，请证明：

（3）如图（3），将两张纸片叠合在一起，然后将纸片绕点B顺时针旋转a（0⁰<a<90⁰),连接和，探究并直接写出线段与的关系．

23. 难度：简单

综合与探究

如图，抛物线y＝﹣x²﹣x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B、C两点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM，将线段MC绕点M顺时针旋转90°得到线段MD，连接CD、BD．设点M运动的时间为t（t＞0），请解答下列问题：

（1）求点A的坐标与直线l的表达式；

（2）①请直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线l上时t的值；

②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值．