陕西省西安市2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程的解的是(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

如图所示,该物体的主视图为（     ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

如图，菱形的顶点在直线上，若，，则的度数为(   )

A. B. C. D.

4. 难度：中等

对于函数，下列说法错误的是（　　）

A. 这个函数的图象位于第二、第四象限 B. 当x＞0时，y随x的增大而增大 C. 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形              D. 当x＜0时，y随x的增大而减小

5. 难度：简单

一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为，则梯子底端到墙角的距离为(    )

A.米 B.米 C.米 D.米

6. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（　　）

A. 6 B. 12 C. 18 D. 24

7. 难度：中等

已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( )

A. k<4 B. k≤4 C. k<4且k≠3 D. k≤4且k≠3

8. 难度：中等

矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（　　）

A.1 B. C. D.

9. 难度：中等

如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=16°，则∠ABC的度数是(        )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	……	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	……
y	……		4		4	m	0	……

则下列结论中：①抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；②m＝；③当﹣4＜x＜2时，y＜0；④方程ax²+bx+c﹣4＝0的两根分别是x₁＝﹣2，x₂＝0，其中正确的个数有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，若|cosA－|＋(1－tanB)²＝0，则∠C的度数是________

12. 难度：简单

如图，线段两个点的坐标分别为，，以原点为位似中心，将线段缩小得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为______．

13. 难度：中等

如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数解析式为___；

14. 难度：中等

如图，菱形的边，，是上一点，，是边上一动点，将梯形沿直线折叠，的对应点为，当的长度最小时，的长为__________．

三、解答题

15. 难度：简单

计算：．

16. 难度：简单

解方程：．

17. 难度：中等

如图，已知在中，．

（1）请用圆规和直尺在上求作一点，使得点到边的距离等于的长；（保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）若，，求点到边的距离．

18. 难度：中等

已知：如图，，求证：．

19. 难度：中等

如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A（2，4），B（-4，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求的面积．

20. 难度：中等

小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。（小平面镜的大小忽略不计）

21. 难度：中等

某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现每天的销售量(个与每个商品的售价(元满足一次函数关系，其部分数据如下所示：

每个商品的售价(元		30	40	50
每天销售量(个		100	80	60

(1)求与之间的函数表达式；

(2)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？

22. 难度：中等

6月电商的“年中大促销”已开始预热，实体店也摩拳擦掌提前备战，积极展开促销活动．陈阿姨参加了某店“砸金蛋赢优惠”活动，该店提供四个外观一样的“金蛋”，每个“金蛋”内装一张优惠券，分别是10，20，50，100(单位：元)的优惠券．四个“金蛋”内的优惠券不重复．砸到哪个“金蛋”就会获得“金蛋”内相应的优惠券．

(1)如果随机砸1个“金蛋”，求陈阿姨得到100元优惠券的概率；

(2)如果随机砸2个“金蛋”，且第一次砸过的“金蛋”不能再砸第二次，请用列表或画树状图的方法求出陈阿姨所获优惠券总值不低于70元的概率为多少？

23. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．

（1）求BD的长；

（2）连接AD，求∠DAC的正弦值．

24. 难度：困难

在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求这个二次函数的关系解析式；

（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

考生注意：下面的（3）、（4）、（5）题为三选一的选做题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分，切记啊！

（3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；

（4）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；

（5）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．