湖北省武汉市初中部2019-2020学年七年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

2019年11月21日，某位华师一附中高一年级的同学测得厚德广场处的气温为3℃，当时他所在教室的气温是6℃，比3℃低6℃的温度是（　　）℃

A.3 B.﹣3 C.9 D.﹣9

2. 难度：简单

下列式子中：,单项式有m个，则的值为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

3. 难度：简单

2019年10月18日--10月27日在中国武汉举行第七届世界军人运动会，“聚志愿力量，铸军运辉煌”，全体武汉市民积极投身志愿服务工作，志愿者人数达，用四舍五入法精确到万位的近似值是（     ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

下列语句准确规范的是(    )

A.延长射线AO到点B(A是端点） B.延长直线AB

C.直线a,b相交于一点m D.直线AB,CD相交于点M

5. 难度：简单

已知单项式与是同类项，则a,b的值为（     ）

A.a=4,b=3 B.a=-2,b=3 C. D.a=4,b=3 或 a=-2,b=3

6. 难度：简单

某商店同时卖出两件衣服，每件135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏损25%,那么这两件衣服卖出后，商店（  ）

A.不亏不赔 B.赚9元 C.赔18元 D.赚18元

7. 难度：中等

有m间学生宿舍和n个学生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程正确的是（   ）

①8m-4=10m+6； ②；③  ； ④8m+4=10m-6。

A.①③ B.②④ C.①② D.③④

8. 难度：中等

求的值，可令S=  ①，①式两边都乘以3，则3S=3+3²+3³+3⁴+…+②，②-①得3S-S=-1,则S=仿照以上推理，计算出的值为（　　）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

等边三角形(三条边都相等的三角形是等边三角形）纸板ABC在数轴上的位置如图所示，点A,B对应的数分别为0和-1，若⊿ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C所对应的数为1，则翻转2020次后，点C所对应的数是（   ）

A.2017 B.2018 C.2019 D.2020

10. 难度：中等

下列结论：①若，则关于x的方程 ax-b+c=0(a的解是x=-1；②若x=1是方程ax+b+c=1且a的解，则a+b+c=1成立；③若，则；④A、B、C是平面内的三个点，AB与AC是两条线段，若AB=AC,则点C为线段AB的中点；⑤若，则的值为0。其中正确结论的个数是（   ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

二、填空题

11. 难度：简单

已知：－＝3是关于y的一元一次方程，则的值为______.

12. 难度：简单

从左到右，第1个图形由7个圆点组成；第2个图由13个圆点组成；第3个图由19个圆点组成；……；按照此规律，第5个图形中圆点个数为______.

                              

第一个图               第二个图                    第三个图

13. 难度：中等

已知关于x的方程与 的解相同，则m的值是______.

14. 难度：困难

已知有理数a，b满足ab＜0，a+b＞0，7a+2b+1=﹣|b﹣a|，则 的值为_____．

15. 难度：中等

《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等。交易其一，金轻十三两。问金、银各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等。两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）。则黄金每枚重___两，白银每枚重 ____两.

16. 难度：中等

如图，B、C、D依次是线段AE上的三点，已知AE=8.8cm,BD=3cm,则图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段的长度之和为___cm.

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

(1)

(2)

18. 难度：中等

解方程：

(1)

(2)

19. 难度：中等

如图1，在一个边长为a的正方形木板上锯掉一个边长为b的正方形, 并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状.

(1)请用两种方法表示阴影部分的面积 

图1得：        ； 图2得        ；

(2)由图1与图2 面积关系，可以得到一个等式：          ；

(3)利用（2）中的等式，已知，且a+b=8，则a-b=        .

20. 难度：中等

在同一条直线上有A、B、C、D、四点（A、B、C三点依次从左到右排列），已知AD=AB，AC=4CB，且CD=10cm，求AB的长。

21. 难度：中等

已知，

（1）关于的式子的取值与字母x的取值无关，求式子的值；

（2）当且时,若恒成立，求的值。

22. 难度：中等

根据绝对值定义，若有，则或，若，则，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：

【解析】
方程可化为：

或

当时，  则有： ； 所以  .

当时， 则有： ；所以  .

故，方程的解为或。

(1)解方程：

(2)已知，求的值；

(3)在 (2)的条件下，若都是整数，则的最大值是      （直接写结果，不需要过程）.

23. 难度：中等

2019年10月27日，军运会闭幕，军运村对武汉市民正式销售，此楼盘开盘均价20000元/ m²，为了加快资金回笼，房地产开发商决定将价格下调10%对外销售，并在此基础上再给予以下三种优惠方案供客户选择：

①一次性付款可以再打9.8折销售；

②一次性付款，不享受折上折，但可送两年物业管理费（物业管理费是每平方米每月3元），再一次性送30000元装修费；

③如果先付总房款的一半，可送一年的物业管理费，再一次性送10000元装修费，但是一年后必须一次性付清余下的房款．（注：该年将钱存入银行，银行的年利率为3%）

(1)若所购房屋面积为a m²，分别用含a的代数式表示这三种方案的买房费用。

(2)某客户准备购买其中一套100 m²的房子，如果该客户有能力一次性付清所有房费，请问他该选择哪种付款方案更优惠？

24. 难度：困难

已知数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…，

（1）动点Q运动3秒时，求此时Q在数轴上表示的数?

（2）当动点Q第一次运动到数轴上对应的数为10时，求Q运动的时间t；

（3）若5秒时，动点Q激活所在位置P点，P点立即以0.1个单位长度/秒的速度沿数轴运动，试求点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置.