湖南省长沙市湘一南湖学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

分式的值为0，则x的值为

A. 4 B. -4 C.  D. 任意实数

2. 难度：简单

如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

下列命题的逆命题是真命题的是　　

A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等

C.若，则 D.若，则

4. 难度：中等

如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，  则的度数等于（    ）

A.50° B.30° C.20° D.15°

5. 难度：中等

如图，AD是△ABC边BC的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（　　）

A.18 B.24 C.48 D.36

6. 难度：中等

将分式中的x、y都扩大2倍，则分式值(    )

A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的2倍

C.保持不变 D.无法确定

7. 难度：简单

如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪的三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（    ）

A.∆ABC三条角平分线的交点 B.∆ABC三条中线的交点

C.∆ABC三条垂直平分线的交点 D.∆ABC三条高所在直线的交点

8. 难度：中等

两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
；；≌； 四边形ABCD的面积其中正确的结论有　　

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

9. 难度：中等

计算;(x³y)^-2-(2x-2y-3)^-2=_________。

10. 难度：简单

斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005科学记数法表示为______.

11. 难度：中等

若(x-2)⁰-3(2x-6)^-2有意义，则x的取值范围是_____________。

12. 难度：中等

以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边可画出三角形的个数是___个。

13. 难度：中等

在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________ ．

14. 难度：中等

不等式组 的解集是0＜x＜2，那么a+b的值等于_____．

15. 难度：中等

若关于x的分式方程有增根，则k的值为______。

16. 难度：中等

有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示)．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）解不等式组：     

（2）计算：

18. 难度：中等

设,当x为何值时A与B的值相等．

19. 难度：中等

已知

（1）化简A；

（2）当x满足不等式组且x为整数时，求A的值。

20. 难度：中等

如图，在△ ABC 中， D 为 AC 边上一点， DE ⊥ AB 于 E ， ED 延长后交 BC 的延长线于 F. 

求证：（1）若 CD ＝ CF ，则△ ABC 为等腰三角形；

（2）若 CD ＝ CF 且∠ F ＝ 30 °，则△ ABC 为等边三角形．

21. 难度：简单

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；

（2）在△BED中作BD边上的高；

（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE 中BD边上的高为多少？

22. 难度：中等

图1和图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点A、 B在小正方形的顶点上。

(1)在图1中画出一个面积为10的中心对称四边形ABCD(点C、D在小正方形的顶点上)；

(2)在图2中画出一个面积为10的轴对称△ABE(点E在小正方形的顶点上).

23. 难度：中等

某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．

（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？

（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？

24. 难度：中等

如图，设一个三角形的三边分别是3，1−3m，8.

(1)求m的取值范围；

(2)是否存在整数m使三角形的周长为偶数?若存在，求出三角形的周长；若不存在，说明理由；

(3)如图,在(2)的条件下,当AB=8,AC=1−3m,BC=3时,若D是AB的中点,连CD,P是CD上动点(不与C,D重合,当P在线段CD上运动时,有两个式子):① ;②，其中有一个的值不变，另一个的值改变。问题：

A.请判断出谁不变，谁改变；

B.若不变的求出其值，若改变的求出变化的范围。