河南省南阳市新野县2017-2018学年八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的值是（ ）

A.4 B.2 C.﹣2 D.±2

2. 难度：简单

计算6m⁶÷（-2m²）³的结果为（　　）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（     ）

A.∠A∶∠B∶∠C =3∶4∶5 B.∠A∶∠B∶∠C =2∶3∶5

C.∠A－∠C =∠B D.

4. 难度：简单

如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（    ）

A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去

5. 难度：简单

如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm，点M在棱AB上，且AM＝6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（　　）

A.20cm B.2cm C.（12+2）cm D.18cm

6. 难度：简单

小明同学根据全班的各种血型的人数绘制了如图所示的扇形统计图，全班A型血有20人，那么该班AB型血的人数为（　　）

A.2人 B.5人 C.8人 D.10人

7. 难度：中等

如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是(    )

A. － B. 2－ C. 1－ D. 1＋

8. 难度：简单

如图，两块完全相同的含30°的直角三角板叠放在一起，且∠DAB＝30°，有以下四个结论，①AF⊥BC；②∠BOE＝135°；③O为BC中点；④AG：DE＝1：3，其中正确结论的序号是（　　）

A.①② B.②④ C.②③ D.①③

9. 难度：简单

等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（　　）

A.65° B.65°或80° C.50°或65° D.40°

10. 难度：中等

小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ）

A.40 B.30+2 C.20 D.10+10

二、填空题

11. 难度：简单

计算：（﹣a²）³÷a²＝_____．

12. 难度：中等

因式分【解析】
3a³﹣6a²b+3ab²＝_____．

13. 难度：简单

如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件_________，使得△ABC≌△DEF．

14. 难度：简单

如图，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，BD的长为_____．

15. 难度：简单

△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB＝AC＝5，BC＝6，AP+BP+CP的最小值为_____．

三、解答题

16. 难度：简单

（1）化简：[x（x²y²﹣xy）﹣2y（x²﹣x³y）]÷3x²y

（2）化简求值：（x+2y）²﹣（x﹣2y）²﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y²，其中y＝1，x＝．

17. 难度：简单

如图所示的△ABC，请用直尺和圆规完成以下作图．（保留作图痕迹不写作法）

（1）过B作BD⊥BC交AC于D

（2）在BC作上求作一点P，使得P到AC的距离等于BP的长．

18. 难度：简单

在△ABC中，D是BC的中点，延长AD至E使DE＝AD，且∠BAD＝75°∠DAC＝30°．求证：AE＝AC．

19. 难度：中等

贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次参与调查的人数有 人；

（2）关注城市医疗信息的有 人，并补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是 度；

（4）说一条你从统计图中获取的信息．

20. 难度：简单

已知将边长分别为a和2b（a＞b）的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图1，再用这四个三角形拼成如图2所示的正方形，中间形成一个正方形的空洞．经测量得长方形的面积为24，正方形的边长为5．试通过你获取的信息，求a²+b²和a²﹣b²的值．

21. 难度：中等

已知，如图，折叠长方形的一边AD使点D落在BC边的点F处，折痕为AE，已知AB＝6cm，BC＝10cm，求EC的长．

22. 难度：简单

如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，AB＝AC，且B、D、E三点在一条直线上．

（1）求证：BD＝CE．

（2）求∠BEC的度数．

（3）写出BE与AE、CE的数量关系是　   　．

23. 难度：中等

（1）如图1，已知△ABC为等边三角形，动点D在边AC上，动点P在边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连结AP、BD交于Q，两点运动的过程中，AP＝BD成立吗？请证明你的结论．

（2）如果把原题中的“动点D在边AC上，动点P在边BC上，”改为：“动点D在射线CA上、动点P在射线BC上运动，”其他条件不变，如图2所示，AP＝BD还成立吗？说明理由，并求出∠BQP的大小．

（3）如果把原题中的“动点P在边BC上”，改为“动点P在射线AB上运动”，连结DP交BC于E，其他条件不变，如图3，则动点D、P在运动过程中，请你写出DE与PE的数量关系．