湖南省长沙市湘一南湖学校2019-2020学年七年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列运算正确的是(  )

A. 3a²－2a²＝1    B. (a²)³＝a⁵    C. a²·a⁴＝a⁶    D. (3a)²＝6a²

2. 难度：简单

若（x+2）（x﹣1）=x²+mx+n，则m+n=（ ）

A.1 B.-2 C.-1 D.2

3. 难度：简单

下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（     ）

A.(3－x)(3＋x)=9－x² B.m³－n³＝(m－n)(m²＋mn＋n²)

C.(y＋1)(y－3) ＝－(3－y)(y＋1) D.4yz－2yz＋z＝2y(2z－yz) ＋z

4. 难度：简单

若，，则的值是（        ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

若（x²-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A.8 B.-8 C.0 D.8或-8

6. 难度：简单

将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（    ）

A.

B.

C.

D.

7. 难度：中等

多项式与多项式的公因式是（ ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

已知立方差公式a³－b³＝(a－b)(a²＋ab＋b²)，利用这个公式将a³－8因式分解，分解的结果是（     ）

A.(a－4)(a²＋2a＋2) B.(a－2)(a²＋2a＋2)

C.(a＋2)(a²－2a＋4) D.(a－2)(a²＋2a＋4)

9. 难度：中等

小强是一人命关天 密码编译爱好者，在他的密码册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x²－y²，a²－b² 分别对应下列六个字：一、爱、我、中、游、美，现将(x²－y²)a²－(x²－y²)b² 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ）

A.我爱美 B.一中游 C.爱我一中 D.美我一中

10. 难度：中等

若a、b为有理数，且a²－2ab＋2b²＋4b＋4＝0，则a＋3b＝（    ）

A.8 B.4 C.－4－ D.－8

二、填空题

11. 难度：简单

计算： ________________．

12. 难度：简单

已知5^x＝3，5^y＝2，则5^x+3y＝___________．

13. 难度：简单

若多项式是完全平方式,则m＝_________．

14. 难度：中等

小亮解方程组的解为,由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和◎，则这两个数分别为________________

15. 难度：简单

如果单项式－x^4a-by²与2x³y^a+b是同类项，则这两个单项式的积是____________

16. 难度：简单

若x+y=1003，x﹣y=2，则代数式x²﹣y²的值是 _________ ．

17. 难度：中等

若(x＋y²)(x－y²)(x²＋y⁴) ＝x^m－yⁿ，则m－n＝________

18. 难度：困难

已知x－＝5，则＋＝________

19. 难度：中等

分解因式：x²＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)；乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，那么x²＋ax＋b是__________．

20. 难度：困难

已知(2019－a)(2017－a) ＝1000，请猜想(2019－a)²＋(2017－a)²＝______

三、解答题

21. 难度：中等

计算

（1）x ·x² ·x³＋(－x²)³ ＋(－2x³)²           

（2）[－3(a－b)²]² ·(b－a)³

22. 难度：中等

分解下列因式

（1）2m³n－8mn³                         

（2）a²－3a－10

23. 难度：简单

解方程组：

24. 难度：困难

已知a＋b＝3，ab＝2。

（1）求a²＋b²的值；

（2）先将a³b－2a²b²＋ab³分解因式，再求值。

25. 难度：中等

我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？

26. 难度：中等

如图，某校有一块长为（3a＋b）米，宽为（2a＋b）米的长方形地块。学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像

（1）用含a、b的代数式表示绿化面积并化简.

（2）求出当a＝5米，b＝2米时的绿化面积.

27. 难度：中等

观察下表：

序号	1	2	3	……
			x  x  x  x
		x  x  x	y  y  y
	x   x	y  y	x  x  x  x
图形	y	x  x  x	y  y  y
	x   x	y  y	x  x  x  x
		x  x  x	y  y  y
			x  x  x  x

我们把某格中字母和所得到的多项式称为“特征式多项式”。例如第1格的“特征式多项式”为4x＋y。

（1）第3格的“特征式多项式”为________________；

（2）第4格的“特征式多项式”为________________；

（3）第n格的“特征式多项式”为________________；

（4）若第1格的 “特征式多项式”为10，第2格的“特征式多项式”为19，求x、y的值。

28. 难度：困难

若一个整数能表示成a²＋b²（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”。例如5是“完美数”，因为5＝2²＋1²，再如M＝x²＋2xy＋2y²=(x＋y)² ＋y²（x、y是正整数），所以M也是“完美数”。

（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”；

（2）试判断(x²＋9y²)(4y²＋x²)（x、y是正整数）是否为“完美数”，并说明理由；

（3）已知S＝x²＋4y²＋4x－12y＋k（x、y是正整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由。