海南省海口市2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

计算的结果是（   ）

A. 16 B. 4 C. 2 D. -4

2. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

计算(2-3)(2+3)的结果是

A. B. C.-3 D.3

4. 难度：简单

若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A.x≠5 B.x＜5 C.x≥5 D.x≤5

5. 难度：中等

方程的解是（ ）

A. B..， C.， D.，

6. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²+bx-6=0的一个根为2，则b的值为(    )

A.-2 B.2 C.-1 D.1

7. 难度：简单

将一元二次方程x²-4x+3=0化成(x+h)²=k的形式，则k等于(    )

A.-3 B.1 C.4 D.7

8. 难度：中等

某药品经过两次降价，每瓶零售价比原来降低了36%，则平均每次降价的百分率是（ ）

A.18% B.20% C.30% D.40%

9. 难度：简单

如图，l₁∥l₂∥l₃，若AB=BC，DF=15，则DE等于(   )

A.5 B.6 C.7 D.9

10. 难度：中等

△ABC中，AB=AC，且AB=10，BC=12，则sin∠ABC=（　　）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC边上的中点，若OE=2，AD=5，则□ABCD的周长为(    )

A.9 B.16 C.18 D.20

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.若AB=3AD，△ADE的面积为3，则△EFC的面积为(    )

A.18 B.12 C.9 D.6

13. 难度：中等

如图，将△ABC沿直线AD翻折，使点B与AC边上的点E重合，若AB=9，AC=AD=5，则BD的长为(    )

A.4 B.5 C.6 D.7

14. 难度：简单

如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（　　）

A.6sin15°cm B.6cos15°cm C.6tan15°cm D. cm

二、填空题

15. 难度：简单

已知1＜x＜4，化简：+｜x-4｜=_______.

16. 难度：简单

若关于x的方程x²+k=6x(k为常数)没有实数根，则k的取值范围是______.

17. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，过AC的中点O作EF⊥AC，则线段EF的长为______.

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，延长DC与过点B的水平格线交于点E，则线段BE的长为______.

三、解答题

19. 难度：中等

计算

(1).

(2).

(3)(tan60°-1)²+.

20. 难度：中等

如图，某工地在直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，要使所围成的矩形ABFE和矩形CDEF的面积分别是300m²和150m²，求BF的长.

21. 难度：中等

一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.

(1)你同意下列说法吗？请说明理由.

①搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的.

②如果将摸出的第一个球放回搅匀后再摸出第二个球，两次摸球就可能出现3种结果，即“都是红球”、“都是白球”、“一红一白”.这三个事件发生的概率相等.

(2)搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应如何添加红球？

22. 难度：中等

如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(1，-2)，C(3，-1)，P(m，n)是△ABC的边AB上一点.

(1)画出△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与△ABC关于点O成中心对称，并写出点A、P的对应点A₁、P₁的坐标.

(2)以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将△A₁B₁C₁放大后的△A₂B₂C₂，并分别写出点A₁、P₁的对应点A₂、P₂的坐标.

(3)求sin∠B₂A₂C₂的值.

24. 难度：困难

在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1.直角尺的直角顶点放在点P处，直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F，连接EF(如图1).

(1)当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合(如图2).

①求证：△APB∽△DCP；

②求PC、BC的长.

(2)探究：将直角尺从图2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止.在这个过程中(图1是该过程的某个时刻)，观察、猜想并解答：

① tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由.

② 设AE=x，当△PBF是等腰三角形时，请直接写出x的值.