江苏省扬州市2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列点中，一定在二次函数y＝x²﹣1图象上的是（　　）

A. （0，0） B. （1，1） C. （1，0） D. （0，1）

2. 难度：中等

样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（   ）

A. 8 B. 5 C.  D. 3

3. 难度：中等

一元二次方程x²+x﹣2=0的根的情况是（　　）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

4. 难度：简单

如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的大小等于(  )

A. 25° B. 20° C. 40° D. 50°

5. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于(       )

A.5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5

6. 难度：中等

如图是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的相交情况，关于下列结论：

①方程ax²+bx＝0的两个根为x₁＝0，x₂＝﹣4；②b﹣4a＝0；③9a+3b+c＜0；其中正确的结论有（　　）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

7. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如下表：

 在该函数的图象上有A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）两点，且-1＜x₁＜0，3＜x₂＜4，y₁与y₂的大小关系正确的是（     ）

A.y₁≥y₂ B.y₁＞y₂ C.y₁≤y₂ D.y₁＜y₂

8. 难度：简单

小华从二次函数y=ax²+bx+c的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：

①abc＞0  ②2a﹣3b=0  ③b²﹣4ac＞0  ④a+b+c＞0  ⑤4b＜c

则其中结论正确的个数是（　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

二、填空题

9. 难度：简单

已知，则=____；

10. 难度：简单

抛物线y＝ax²+2ax﹣1（a≠0）的对称轴为直线_____．

11. 难度：中等

某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为_______________．

12. 难度：中等

将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是________．

13. 难度：简单

两相似三角形的相似比为1：3，则它们的面积比是_____．

14. 难度：简单

已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是___________

15. 难度：简单

小明数学学科课堂表现及平时作业为90分、期中考试为88分、期末考试为96分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则小明数学学科总评成绩是_____分．

16. 难度：中等

设二次函数y＝x²﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．

17. 难度：中等

如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝x²的第一象限部分，若B点的横坐标与纵坐标之和等于6，则正方形OABC的面积为_____．

18. 难度：困难

已知二次函数 ，当-1<m<2时，该函数图像顶点纵坐标y的取值范围是      ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：

（1）　　　　（2）

20. 难度：中等

已知关于的方程.

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．

21. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.

（1）ΔABE与ΔDFA相似吗？请说明理由；

（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的长.

22. 难度：中等

某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图所示）．

（1）请分别计算这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数、中位数和平均数；

（2）请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上（含1.0小时）的有多少人？

23. 难度：中等

如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，

∠AOD=∠APC．

（1）求证：AP是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径是4，AP=4，求图中阴影部分的面积．

24. 难度：中等

观察表格：根据表格解答下列问题：

(l) a＝______，b＝_____，c＝_____；

(2) 在下图的直角坐标系中画出函数y＝ax²＋bx＋c的图象，并根据图象，直接写出当x取什么实数时，不等式ax²＋bx＋c > －3成立；

（3）该图象与x轴两交点从左到右依次分别为A、B，与y轴交点为C，求过这三个点的外接圆的半径．

25. 难度：中等

为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌

粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？

26. 难度：中等

如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE∶CD=5∶24

（1）求CD的长；

（2）现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？

27. 难度：中等

定义：对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x⩾0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数。例如：一次函数y=x−1,它们的相关函数为y= .

(1)已知点A(−5,8)在一次函数y=ax−3的相关函数的图象上，求a的值；

(2)已知二次函数y=−x+4x− .

①当点B(m, )在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；

②当−3⩽x⩽3时,求函数y=−x+4x−的相关函数的最大值和最小值.

28. 难度：中等

如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，若，四边形的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

（3）探索：线段上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说呀理由．