河北省唐山市路北区2018-2019学年八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（　　）

A. （﹣1，2） B. （1，﹣2） C. （1，2） D. （﹣1，﹣2）

2. 难度：中等

若分式有意义，则x的取值范围是（ ）

A.x＞3 B.x＜3 C.x≠3 D.x=3

3. 难度：简单

下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（   ）

A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形

5. 难度：简单

如图，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OB的距离是（　　）

A.4 B. C.2 D.1

6. 难度：中等

下列二次根式中的最简二次根式是（）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

若分式方程有增根，a的值为（　　）

A.5 B.4 C.3 D.0

8. 难度：中等

与互为倒数，则（    ）

A. a﹦b－1 B. a＋b﹦1 C. a﹦b＋1 D. a＋b﹦－1

9. 难度：简单

解分式方程时，去分母后变形为

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A. （x+2）（x﹣2）=x²﹣4    B. x²﹣4=（x+2）（x﹣2）

C. x²﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x    D. x²+4x﹣2=x（x+4）﹣2

11. 难度：中等

若a+b=﹣3，ab=1，则a²+b²=（　　）

A.-11 B.11 C.-7 D.7

12. 难度：中等

如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（　　）

A.O₁ B.O₂ C.O₃ D.O₄

13. 难度：中等

甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（ ）

A. B.

C. D.

14. 难度：中等

如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（　　）

A.10 B.8 C.6 D.4

二、填空题

15. 难度：简单

分解因式：2m²-8=_______________．

16. 难度：中等

比较大小：_____．

17. 难度：简单

0.000002用科学记数法表示为_____．

18. 难度：中等

如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是    ．

三、解答题

19. 难度：简单

化简：（2+）（2﹣）﹣（﹣1）².

20. 难度：中等

先简化，再求值：（1+），其中x=3．

21. 难度：中等

解方程：.

22. 难度：中等

如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，

（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．

23. 难度：简单

如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的大小；

（2）若CD=3，求DF的长．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．

（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是　   　度．

（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．

①求BC的长度；

②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．

25. 难度：中等

某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：

①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；  

③若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．

试问：规定日期是多少天？在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．

26. 难度：中等

如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．

（1）如图1，求C点坐标；

（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；

（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．