河南省南阳市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一5的绝对值是（ ）

A.5 B. C. D.－5

2. 难度：简单

下列各式﹣mn，m，8，，x²+2x+6，，，中，整式有（    ）

A.3 个 B.4 个 C.6 个 D.7 个

3. 难度：简单

如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）

A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线

C.垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4. 难度：中等

今年我国粮食生产首次实现了建国以来的“十连增”，全年粮食产量突破12000亿斤．将1 200 000 000 000用科学记数法表示为（　　）

A.12×10¹¹ B.1.2×10¹¹ C.1.2×10¹² D.0.12×10¹³

5. 难度：中等

如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（　　）

A.3 B.6 C.7 D.8

6. 难度：中等

当x＝1时，代数式ax³－3bx＋4的值是7，则当x＝－1时，这个代数式的值是(　)

A.7 B.3 C.1 D.－7

7. 难度：简单

有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下面4个结论：①a＋b<0；②b－c<0；③ac<0；④abc<0中，正确的个数是(    )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8. 难度：中等

下面给出的结论中，说法正确的有（　　）

①最大的负整数是﹣1；②在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直；③当a≤0时，|a|=﹣a；④若a²=9，则a一定等于3；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角；⑥同旁内角相等，两直线平行．

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

9. 难度：简单

如图所示，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°.不能判断直线l₁∥l₂的是(    )

A.①② B.②③ C.④ D.②

10. 难度：中等

把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（    ）

A.12 B.14 C.16 D.18

二、填空题

11. 难度：中等

已知：|m|=2，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．则2a+2b+（﹣3cd）﹣m的值是_____．

12. 难度：简单

某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为___元（结果用含m的代数式表示）

13. 难度：简单

将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=__________．

14. 难度：中等

如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是_____．

15. 难度：中等

在同一平面内有直线a₁，a₂，a₃，a₄…a_{2 020}，若a₁⊥a₂，a₂∥a₃，a₃⊥a₄，a₄∥a₅，…，按此规律下去，则a₁与a_{2 020}的位置关系是_______．

三、解答题

16. 难度：简单

计算：

(1)3﹣5﹣(﹣1)﹣3+12﹣(﹣12)

(2)|﹣|×[﹣3²÷(﹣)²+(﹣2)³]

17. 难度：简单

先化简，再求值：2xy－(4xy－8x²y²)＋2(3xy－5x²y²)，其中x＝，y＝－3.

18. 难度：中等

读下列语句作图.

(1)任意作一个∠AOB；

(2)在角内部取一点P；

(3)过P分别作PQ∥OA，PM∥OB；

(4)若∠AOB=30°，猜想∠MPQ是多少度?

19. 难度：简单

“十一”黄金周期间，南阳动物园在7天假期中每天游客的人数变化如下表：(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)

(1)若9月30日的游客人数记为a万人，请用含a的代数式表示10月2日的游客人数；

(2)请判断7天内游客人数最多的是哪天？

(3)若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间南阳动物园门票收入是多少元？

20. 难度：中等

在括号内注明说理依据．如图已知∠B=∠D，∠1=∠2，试猜想∠A与∠C的大小关系，并说明理由．

【解析】
猜想∠A=∠C

∵∠1=∠2  （已知）

∠1=∠EGC　   　

∴∠2=∠EGC　   　

∴BF∥DE　   　

∴∠B=∠AED　   　

∵∠B=∠D　   　

∴∠AED=∠D （等量代换）

∴AB∥CD　   　

∴∠A=∠C　   　．

21. 难度：中等

由于党的惠民政策，人民富裕了，越来越多的人外出旅游，某地区欲组织x人（x＞3）前往A市旅游．甲、乙旅行社定价均为每人a元，现甲旅行社承诺给予七五折优惠，乙旅行社给予3人免费，其余人八折优惠，请回答：

（1）随甲、乙旅行社前往A市各需多少元？（用代数式表示）；

（2）当x=50，a=3000时，应选择哪家旅行社划算？为什么？

22. 难度：中等

如图(1)，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B.∠D的关系，说明理由．(提示：三角形的内角和等于180°)

①填空或填写理由

【解析】
猜想∠BPD+∠B+∠D=360°

理由：过点P作EF∥AB，

∴∠B+∠BPE=180°______

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴______∥_____，(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)

∴∠EPD+______=180°

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°

∴∠B+∠BPD+∠D=360°

②依照上面的解题方法，观察图(2)，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B.∠D的关系，并说明理由．

 

③观察图(3)和(4)，已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B.∠D的关系，不说明理由．

23. 难度：中等

某自主服装品牌设计出了一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．在推广服装品牌初期开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案：

方案①买一套西装送一条领带；

方案②西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该服装品牌购买西装20套，领带条（超过20）．

（1）若该客户按方案①购买，需付款_           _____元（用含的式子表示）；

若该客户按方案②购买，需付款__           ____元（用含的式子表示）；

（2）若=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．

24. 难度：中等

如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是﹣30，点B表示的数是50．

（1）请写出线段AB中点M表示的数是　   　．

（2）现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇．

①求A、B两点间的距离；

②求两只蚂蚁在数轴上的点C相遇时所用的时间；

③求点C对应的数是多少？

（3）若蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时另一只蚂蚁恰好从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，设两只蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？

25. 难度：中等

如图①,已知线段AB=12 cm,点C为AB上的一个动点,点D,E分别是AC和BC的中点.

(1)若点C恰好是AB中点,则DE=_____cm.

(2)若AC=4 cm,求DE的长；

(3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值(不超过12 cm)，DE的长不变；

(4)知识迁移：如图②,已知∠AOB=120°,过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关.

26. 难度：中等

下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

(1)如图，若点A.O.B在一条直线上，则∠AOB与∠EOF的数量关系是：∠AOB=_____∠EOF．

(2)如图，若点A.O.B不在一条直线上，则题(1)中的数量关系是否成立？请说明理由．

(3)如图，若OA在∠BOC的内部，则题(1)中的数量关系是否仍成立？请说明理由

27. 难度：中等

已知，如图，AB∥CD.

(1)则图①中的∠1+∠2的度数是180°.

(2)则图②中的∠1+∠2+∠3的度数是多少?

【解析】
如图⑤，过点E作EF∥AB(为了解题的需要,添加的线叫做辅助线，辅助线常常画成虚线).

所以∠1+∠AEF=180°.

因为AB∥CD，

所以CD∥EF.

所以∠FEC+∠3=180°.

所以∠1+∠2+∠3=360°.

认真阅读(2)的解题过程,求图③中∠1+∠2+∠3+∠4的度数是多少?探究图④中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度数是多少?