浙江省2019-2020学年九年级上学期第三次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各式中，均不为，和成反比例关系的是(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下利事件中，是随机事件的是（  ）

A.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰

B.明天太阳从东边升起

C.购买一张彩票，中奖

D.任意画一个三角形，其内角和为360°

3. 难度：简单

二次函数y=ax²+bx+c的部分对应值如下表。利用二次函数的图象可知，当函数值y<0时，x的取值范围是(     )

A.x<0或x>2 B.0<x<2 C.x<-1或x＞3 D.-1<x<3

4. 难度：中等

如图，在 Rt△ABC 中BC=2，以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，的长为（    ）

A. B. C.π D.2π

5. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax²+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（　　）

A. ﹣4 B. ﹣2 C. 1 D. 3

6. 难度：中等

双曲线 与 抛物线y = x² +1 的交点个数是(    )

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

7. 难度：中等

如图,AB为O直径,点C为圆上一点,将劣弧ACˆ沿弦AC翻折交AB于点D,连接CD,若点D与圆心O不重合,∠BAC=20°,则∠DCA的度数是()

A.30° B.40° C.50° D.60°

8. 难度：中等

如图，是反比例函数图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内不包括边界的整数点个数是k，则抛物线向上平移k个单位后形成的图象是　　

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

如图，在圆O中，弦AB=4，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交圆O于点D，则CD的最大值为 （  ）

A. B.2 C. D.

10. 难度：中等

小福同学根据已有经验对函数的图像进行探究大致可能是

A. B.

C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

请写出一个 开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________

12. 难度：中等

如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　    　．

13. 难度：中等

如图，将大小两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2恰好在大量角器的圆周上。设它们圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为75∘，那么点P在大量角器上对应的刻度为_______________

14. 难度：中等

某航班每次飞行约有100名乘客，若飞机失事的概率为p=0．000 05，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万元人民币． 平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本．

15. 难度：困难

圆O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在圆O上存在一点N, 以M、N为正方形的两个顶点，且正方形的边均与两条坐标轴垂直，则m的最小值为_________

16. 难度：中等

如果把函数y＝x²（x≤2）的图象和函数y＝的图象组成一个图象，并称作图象E，那么直线y＝3与图象E的交点有_____个；若直线y＝m（m为常数）与图象E有三个不同的交点，则常数m的取值范围是_____．

三、解答题

17. 难度：中等

“我要上春晚”进入决赛阶段，最终将有甲、乙、丙、丁4名选手进行决赛的终极较量，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名选手，最终留下的歌手即为冠军．假设每位选手被淘汰的可能性都相等．

（1）甲在第1期比赛中被淘汰的概率为　　　　  ；

（2）用树状图法或表格法求甲在第2期被淘汰的概率．

18. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx²﹣2mx﹣3（m≠0）与y轴交于点A，与x轴交于点B、C(B在C的左侧)

（1）求点A的坐标和对称轴

（2）若∠ACB＝45°，求此抛物线的表达式；

（3）在（2）的条件下，对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小？若存在，求出P点坐标和△PAB的周长，若不存在，请说明理由。

19. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．

（Ⅰ）如图1，当∠ACD=45°时，请你判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；

（Ⅱ）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．

20. 难度：中等

如图，直线y＝2x+6与反比例数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，与y轴交于点D．

（1）求m的值和反比例函数的表达式；

（2）观察图像，直接写出不等式2x+6-＞0的解集

（3）在反比例函数图像的第一象限上有一动点M，当S_△BOM<S_△BOD 时，直接写出点M纵坐标的的取值范围。

21. 难度：困难

我们规定：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．

理【解析】

（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；

（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y＝3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时PQ的长和点Q的坐标

22. 难度：中等

某店代理某品牌商品的销售．已知该品牌商品进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元．

（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？

23. 难度：困难

有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形

（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，求∠B与∠C的度数之和；

（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对角四边形；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH=BG=2时，求⊙O的直径．

24. 难度：困难

若一次函数y＝kx+m的图象经过二次函数y＝ax²+bx+c的顶点，我们则称这两个函数为“丘比特函数组”

（1）请判断一次函数y＝﹣3x+5和二次函数y＝x²﹣4x+5是否为“丘比特函数组”，并说明理由．

（2）若一次函数y＝x+2和二次函数y＝ax²+bx+c为“丘比特函数组”，已知二次函数y＝ax²+bx+c顶点在二次函数y＝2x²﹣3x﹣4图象上并且二次函数y＝ax²+bx+c经过一次函数y＝x+2与y轴的交点，求二次函数y＝ax²+bx+c的解析式；

（3）当﹣3≤x≤﹣1时，二次函数y＝x²﹣2x﹣4的最小值为a，若“丘比特函数组”中的一次函数y＝2x+3和二次函数y＝ax²+bx+c（b、c为参数）相交于PQ两点请问PQ的长度为定值吗？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．