河南省三门峡市2019-2020学年八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的平方根是(　　)

A.﹣4 B.±2 C.±4 D.4

2. 难度：简单

某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40~42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是(   )

A.0.12 B.0.32 C.0.38 D.0.24

3. 难度：中等

下列命题的逆命题是假命题的是（　　）

A.若a²=b²，则a=b B.等角对等边

C.若a＜0，b＜0，则ab＜0 D.全等三角形的对应边相等

4. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；

③作射线AG交BC边于点D．

则∠ADC的度数为（   ）

A.65° B.60° C.55° D.45°

5. 难度：中等

已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（　　）

A.5 B.7 C. D.或5

6. 难度：简单

如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（　　）

A. B.+1 C.﹣1 D.1﹣

7. 难度：中等

如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列步骤作图：

(1)作∠A的平分线交BC于D点；

(2)作AD的中垂线交AC于E点；

(3)连接DE.

根据他画的图形，判断下列关系何者正确？(　　　　)

A.DE⊥AC B.DE∥AB C.CD＝DE D.CD＝BD

8. 难度：中等

设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为(    )

A. M＜N B. M＞N C. M=N D. 不能确定

9. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）

A.24cm² B.36cm² C.48cm² D.60cm²

10. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁,l₂,l₃上，且l₁,l₂之间的距离为1，l₂,l₃之间的距离为2，则AC的长是(    )

A.  B.  C. 5 D.

二、填空题

11. 难度：简单

＝_____．

12. 难度：简单

已知a+b＝3，ab＝1，则a²﹣ab+b²＝_____．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，则重叠部分（阴影部分）的面积是_____．

14. 难度：中等

如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管_____根．

15. 难度：中等

动手操作：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=4，点D为边AC上一动点，DE⊥AB交AB于点E，将∠A沿直线DE折叠，点A的对应点为F．当△DFC是直角三角形时，AD的长为_____．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）计算：

（2）因式分【解析】
m²（m﹣2）+4（2﹣m）

17. 难度：中等

先化简，再求值：[（x﹣2y）²+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中实数x、y满足25﹣10x+x²+＝0．

18. 难度：中等

小李对某班全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，根据采集到的数据绘制了下面的统计图表.请据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）该班共有学生_____________人；

（2）在图1中，请将条形统计图补充完整；

（3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数___________度：

（4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数.

19. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．

（1）求∠ADC的度数；

（2）求四边形ABCD的面积．

20. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

21. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60°，连接CE．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）求证：CE平分∠ACF；

（3）若AB=2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．

22. 难度：中等

已知，如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=3，连接DE．

（1）DE的长为　   　．

（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？

（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；否则，说明理由．

23. 难度：中等

（问题情境）如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．

（1）（问题解决）延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断出中线AD的取值范围是　   　．

（反思感悟）解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题．

（2）（尝试应用）如图②，△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，试猜想线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．

（3）（拓展延伸）如图③，△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，DM⊥DN，DM交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN．当BM=4，MN=5，AC=6时，请直接写出中线AD的长．

24. 难度：中等

如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系．

（1）思路梳理

将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，易证△AFG≌△AFE，故EF，BE，DF之间的数量关系为__；

（2）类比引申

如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC延长线上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明．

（3）联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，直接写出DE的长为________________.

25. 难度：中等

问题：（1）如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　   　；

探索：（2）如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

应用：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．