江苏省南通市海安市十校2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，既轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

一元二次方程的根是（ ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是（ ）

A.（﹣1，2） B.（﹣1，﹣2） C.（1，﹣2） D.（1，2）

4. 难度：中等

已知抛物线经过E(4，5)，F（2，－3），G（－2，5），H（1，－4）四个点，选取其中两点用待定系数法能求出该抛物线解析式的是（  ）

A.E，F B.F，G C.F，H D.E，G

5. 难度：简单

如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（    　）

A.60° B.90° C.120° D.150°

6. 难度：中等

若点A（2，），B（-3，），C（-1，）三点在抛物线的图象上，则、、的大小关系是（　　）

A.

B.

C.

D.

7. 难度：中等

如图是二次函数y₁＝ax²+bx+c（a≠0）和一次函数y₂＝mx+n（m≠0）的图象，当y₂＞y₁，x的取值范围是（  ）

A.x＜－2 B.x＜－2或x＞1 C.－2＜x＜1 D.x＞1

8. 难度：中等

如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（ ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知抛物线y＝3x²+bx+c与直线y＝﹣1只有一个公共点M，与平行于x轴的直线l交此抛物线A，B两点若AB=4，则点M到直线l的距离为（  ）

A.11 B.12 C. D.13

10. 难度：中等

定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x²+1，﹣x}的最大值是（    ）

A. B. C.1 D.0

二、填空题

11. 难度：简单

将抛物线向右平移2个单位后所得抛物线的关系式为                  ．

12. 难度：中等

若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则的值为______．

13. 难度：中等

二次函数y＝x²﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值为M，最小值记为m，则M+m=___．

14. 难度：中等

某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m．

15. 难度：中等

如图，已知抛物线y＝ax²+bx+4与x轴、 y轴正半轴分别交于点A、B、D， 且点B的坐标为 （4，0），点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，点E在x轴上，且BE＝AB，连接CE，取CE的中点F，则BF的长为___．

16. 难度：中等

已知一元二次方程x²－4x－3＝0的两根为m，n，则－mn＋=       ．

17. 难度：中等

若实数a、b满足a+b²=2，则a²+5b²的最小值为_____．

18. 难度：困难

平面直角坐标系中，C（0，4），A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动时，OB+BC的最小值为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A(-1,-1)、B(-4,-3)、C(-4,-1).

(1)将△ABC向右平移三个单位后得到则_________；

(2)画出△ABC关于原点O中心对称的图形.

(3)将△ABC绕原点A按顺时针方向旋转90°后得到画出则的坐标为_________，的坐标为_________.

20. 难度：中等

已知抛物线y＝﹣x²+bx+c的部分图象如图所示．

(1)求b、c的值；

(2)求y的最大值；

(3)写出当y＜0时，x的取值范围．

21. 难度：中等

如图，二次函数的图像与坐标轴交于点A（1， 0）和点C．经过点A的直线与二次函数图像交于另一点B，点B与点C关于二次函数图像的对称轴对称．

（1）求一次函数表达式；

（2）点P在二次函数图像的对称轴上，当△ACP的周长最小时，请求出点P的坐标．

22. 难度：中等

某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50米．

（1）不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少时，长方形的面积最大？

（2）若墙体长度为20米，问长方形面积最大是多少？

23. 难度：中等

如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,

（1）求证：BE＝CF ；

（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）.

（1）求抛物线的对称轴；

（2）若AB＝4，求该抛物线的解析式；

（3）若AB≤4，直接写出a的取值范围．

25. 难度：中等

已知抛物线y=mx²+2mx+m-1和直线y=mx+m-1，且m≠0．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）试说明抛物线与直线有两个交点；

（3）已知点T（t，0），且-1≤t≤1，过点T作x轴的垂线，与抛物线交于点P，与直线交于点Q，当0＜m≤3时，求线段PQ长的最大值．

26. 难度：困难

如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B、C两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，点E是抛物线上的一动点（不与B，C两点重合），△BEC面积记为S，S取何值时，对应的点E有且只有两个？

（3）直线x=2交直线BC于点M，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．