广东省汕头市澄海区2017-2018学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程的解为(　  　)

A. B. C.， D.，

2. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）

A.平行四边形 B.菱形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

3. 难度：简单

如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（  ）

A.25° B.30° C.35° D.40°

4. 难度：简单

下列说法正确的是 （      ）

A.“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件

B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次

C.投掷一枚硬币正面朝上是随机事件

D.明天太阳从东方升起是随机事件

5. 难度：简单

已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（　　）

A.-4 B.-2 C.4 D.2

6. 难度：简单

若点M在抛物线的对称轴上，则点M的坐标可能是（　 　）

A.（3，-4） B.（-3，0） C.（3，0） D.（0，-4）

7. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则∠A的度数为（     ）

A.60° B.70° C.120° D.140°

8. 难度：中等

将二次函数y=x²+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（　　）

A.y=（x+3）²﹣2 B.y=（x+3）²+2

C.y=（x﹣1）²+2 D.y=（x﹣1）²﹣2

9. 难度：简单

如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（　　）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图，直线的解析式为，它与轴和轴分别相交于两点，平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与轴和轴分别相交于两点，运动时间为秒（），以为斜边作等腰直角三角形（两点分别在两侧），若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图角大致是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知点P（a+1，1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是_____．

12. 难度：简单

若一元二次方程ax²﹣bx﹣2018＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝____．

13. 难度：中等

若关于的一元二次方程(m-1)x²-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_____________．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为__________．

15. 难度：中等

如图，中，，以点为圆心的圆与相切，则的半径为________.

16. 难度：中等

有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：

甲：与轴只有一个交点；

乙：对称轴是直线；

丙：与y轴的交点到原点的距离为3．

满足上述全部特点的二次函数的解析式为______________________．

三、解答题

17. 难度：中等

解一元二次方程：．

18. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²+bx+c经过点A（1，0），B（﹣1，0），C（0，﹣2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC=3．

(1)以BC边上一点O为圆心作⊙O，使⊙O分别与AC、AB都相切 (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) ；

(2)求⊙O的面积．

20. 难度：中等

车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．

（1）一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是      ；

（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．

21. 难度：中等

如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为60平方米．两块绿地之间及周边留宽度相等的人行通道，请问人行道的宽度为多少米？

22. 难度：中等

正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.

（1）求证：EF=FM

（2）当AE=1时，求EF的长．

23. 难度：困难

某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．

（1）试求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

24. 难度：中等

如图⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，延长BC于D，连接AD，使得AD∥OC，AB交OC于E．

（1）求证：AD与⊙O相切；

（2）若AE＝2，CE＝2．求⊙O的半径和AB的长度．

25. 难度：中等

如图，直线l：y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y＝x²+bx+c与x轴的另一个交点为A．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作PD∥x轴交l于点D，PE∥y轴交l于点E，求PD+PE的最大值；

（3）设F为直线l上的点，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．