山东省潍坊市青州市2018-2019学年八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列命题是真命题的是（　　）

A.如果 a＞b，a＞c，那么 b＝c

B.相等的角是对顶角

C.一个角的补角大于这个角

D.一个三角形中至少有两个锐角

2. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AD＝4，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（　　）

A.2 B.3 C.4 D.5

3. 难度：中等

如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠EDC＝70°，则∠B的度数等于（　　）

A.50° B.55° C.60° D.65°

4. 难度：中等

某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（　　）

A. 87 B. 87.5 C. 87.6 D. 88

5. 难度：中等

如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,则AB,AC,CE的长度关系为（   ）

A.AB>AC=CE B.AB=AC>CE

C.AB>AC>CE D.AB=AC=CE

6. 难度：中等

若，则的值是（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

7. 难度：中等

某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（  ）

读书时间（小时）	7	8	9	10	11
学生人数	6	10	9	8	7

A. 9，8 B. 9，9 C. 9.5，9 D. 9.5，8

8. 难度：中等

下列命题中，逆命题为真命题的是（　　）

A.菱形的对角线互相垂直

B.矩形的对角线相等

C.平行四边形的对角线互相平分

D.正方形的对角线垂直且相等

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A＝40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC＝（　　）

A.110° B.100° C.90° D.80°

10. 难度：简单

如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）

A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.缩小6倍 D.不变

11. 难度：简单

已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x的个数有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝16，F是线段DE上一点，连接AF、CF，DE＝4DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度是（　　）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

二、填空题

13. 难度：中等

若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.

14. 难度：简单

已知点A（a，1）与点B（5，b）关于y轴对称，则＝_____．

15. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若AB＝AD＝DC＝3，∠A＝120°，则梯形ABCD的周长为_____．

16. 难度：简单

如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．

17. 难度：中等

若分式方程﹣＝2有增根，则a＝_____．

18. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，G是AD上一点，且AG＝DG，连接BG并延长BG交AC于E，又过C作AD的垂线交AD于H，交AB为F，则下列说法正确的是_____（填序号）．

①D是BC的中点；②∠CDA＞∠2；③BE是△ABC的边AC上的中线；

④CH为△ACD的边AD上的高；⑤△AFC为等腰三角形；

⑥连接DF，若CF＝6，AD＝8，则四边形ACDF的面积为24．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：1﹣÷

（2）先化简，再求值：（+x﹣3）÷（），其中x＝﹣2．

20. 难度：中等

垫球是排球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是运动员甲、乙、丙三人每人10次垫球测试的成绩，测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分，已知运动员甲测试成绩的中位数和众数都是7．

运动员甲测试成绩统计表

测试序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
成绩（分）	7	6	8	7		6	8	6	8

（1）填空：______；______．

（2）要从他们三人中选择一位垫球较为稳定的接球能手，你认为选谁更合适？为什么？

21. 难度：中等

过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若AB＝6，AC＝10，EC＝，求EF的长．

22. 难度：中等

阅读理【解析】

关于x的方程：x+＝c+的解为x₁＝c，x₂＝；x﹣＝c﹣（可变形为x+＝c+）的解为x₁＝c，x₂＝；x+＝c+的解为x₁＝c，x₂＝   Zx+＝c+的解为x₁＝c，x₂＝Z.

（1）归纳结论：根据上述方程与解的特征，得到关于x的方程x+＝c+（m≠0）的解为　   　．

（2）应用结论：解关于y的方程y﹣a＝﹣

23. 难度：中等

某中学有库存1800套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲，乙两个木工组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲木工组每天修理的桌凳套数是乙木工组每天修理桌凳套数的，甲木工组单独修理这批桌凳的天数比乙木工组单独修理这批桌凳的天数多10天，甲木工组每天的修理费用是600元，乙木工组每天的修理费用是800元．

（1）求甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数；

（2）现有三种修理方案供选择：方案一，由甲木工组单独修理这批桌凳；方案二，由乙木工组单独修理这批桌凳；方案三，由甲，乙两个木工组共同合作修理这批桌凳．请计算说明哪种方案学校付的修理费最少．

24. 难度：中等

如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．

（1）求∠EAF的度数；

（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．求证：BD=AF+2DM．